Enunciado

Refaça o Prob. 11.95 admitindo que o calor específico do ar é variável. As tabelas de gás perfeito, Tab. A.7, são recomendadas para este cálculo e utiliza a Fig. 5.10 para avaliar os calores específicos do ar quando o valor da temperatura for alto.

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Se ajeita ai e vamos nessa!

Começamos o problema indo até a Tabela A.7 obter algumas propriedades do ar sob a temperatura de 10 ° C   ( 283   K ) :

u 1 = 2020,3   k J / k g

s T 1 o = 6,8113   k J / k g ⋅ K

No processo, temos uma compressão isentrópica, ou seja:

s 2 = s 1

Pela equação da variação de entropia, temos:

∆ s = s T 2 o - s T 1 o - R ln ⁡ p 2 p 1

0 = s T 2 o - s T 1 o - R ln ⁡ T 2 v 1 T 1 v 2

s T 2 o - R ln ⁡ T 2 T 1 = s T 1 o - R ln ⁡ v 1 v 2

Sabendo que:

v 1 v 2 = 7

Temos:

s T 1 o - ln ⁡ v 1 v 2 = 6,8113 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 7

s T 1 o - ln ⁡ v 1 v 2 = 7,3698

Desse modo:

s T 2 o - R ln ⁡ T 2 T 1 = 7,3698

Devemos agora, chutar um T 2 e obter s T 2 o na Tabela A.7 para essa temperatura, e por tentativa e erro devemos igualar os dois lados da equação.

Chute:

T 2 = 607   K

s T 2 o = 7,5886   k J / k g ⋅ K

Na equação:

7,5886 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 607 283 = 7,3698

0,7697 ≅ 7,3698

O K

Assim, obtemos u 2 :

u 2 = 440,5   k J / k g

Passo 2

Seguindo calcularemos o trabalho de compressão:

- w 12 = u 2 - u 1

- w 12 = 440,5 - 202,3

- w 12 = 238,2   k J / k g

Pela transferência de calor somos capazes de calcular u 3 :

q H = u 3 - u 2

1800 = u 3 - 440,5

u 3 = 2240,5   k J / k g

Pela Tabela A.7, para essa energia interna, obtemos a temperatura máxima possível:

T 3 = 2575,8   K

s T 3 o = 9,2859   k J / k g ⋅ K

Com os dados obtidos, conseguimos calcular a pressão máxima também:

p 3 p 1 = v 1 v 3 T 3 T 1

p 3 90 = 7 ⋅ 2575,8 283

p 3 = 5730   k P a

Passo 3

Continuando nosso problema, vamos analisar a expansão isentrópica:

s 4 = s 3

Pelo mesmo método usado anteriormente (tentativa e erro), vamos descobrir T 4 :

∆ s = s T 4 o - s T 3 o - R ln ⁡ p 4 p 3

0 = s T 4 o - s T 3 o - R ln ⁡ T 4 v 3 T 3 v 4

s T 4 o - R ln ⁡ T 4 T 3 = s T 3 o - R ln ⁡ v 3 v 4

Sabendo que:

v 3 v 4 = 1 7

Temos:

s T 3 o - ln ⁡ v 3 v 4 = 9,2859 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1 7

s T 3 o - ln ⁡ v 3 v 4 = 8,7274

Desse modo:

s T 4 o - R ln ⁡ T 4 T 3 = 8,7274

Devemos agora, chutar um T 4 e obter s T 4 o na Tabela A.7 para essa temperatura, e por tentativa e erro devemos igualar os dois lados da equação.

Chute:

T 4 = 1436,6   K

s T 4 o = 5,5598   k J / k g ⋅ K

Na equação:

5,5598 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 1436,6 2575,8 = 8,7274

8,7274 ≅ 8,7274

O K

Assim, obtemos u 2 :

u 4 = 1146,9   k J / k g

Agora, calcularemos o trabalho de expansão:

w 34 = u 3 - u 4

w 34 = 2240,5 - 1146,9

w 34 = 1093,6   k J / k g

Passo 4

Por fim, o problema nos pede o rendimento térmico e a pressão média efetiva do ciclo.

Vamos primeiro determinar o rendimento:

n t é r m i c o = w l í q q H

n t é r m i c o = w 34 + w 12 q H

n t é r m i c o = 1093,6 - 238,2 1800

n t é r m i c o = 0,475

Agora, para calcularmos a pressão média efetiva do ciclo, utilizamos a equação:

p m e f = w l í q v 1 - v 2

Calculando v 1 e v 2 :

v 1 = R T 1 p 1

v 1 = 0,287 ⋅ 283 0

v 1 = 0,9029   m 3 / k g

Como:

v 1 v 2 = 7

Então:

0,9029 v 2 = 7

v 2 = 0,1290   m 3 / k g  

Substituindo na equação de pressão máxima efetiva:

p m e f = 1093,6 - 238,2 0,9029 - 0,1290

p m e f = 1105   k P a

Ufa, terminamos!

Te espero na próxima questão!

Resposta

T 3 = 2575,8   K

p 3 = 5730   k P a

n t é r m i c o = 0,475

p m e f = 1105   k P a

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