Enunciado

Ar em regime permanente a 200 kPa, 52°C e uma vazão mássica de 0.5 kg/s entra no duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída. Na saída do duto, a pressão do ar é de 100 kPa, a velocidade é de 255 m/s e a área transversal é de 2 × 10 - 3 m 2 . Admitindo o modelo de gás ideal, determine:

  1. a temperatura do ar na saída, em °C.
  2. a velocidade do ar na entrada, em m/s.
  3. a área da seção transversal da entrada, em m 2 .

Passo 1

Falaaaaaaa galerinha, bora pra mais uma? Vamo que vamo!

Dados fornecidos pelo enunciado:

Pressão inicial: p 1 = 200 k P a .

Temperatura inicial: T 1 = 52 ° C .

Taxa de fluxo de massa:   m = 0.5   k g / s .

Pressão final: p 2 = 100   k P a .

Velocidade de saída: V 2 = 225   m / s .

Área de saída: A 2 = 2 × 10 - 3 .

Passo 2

  1. Balaço de taxa de massa:
  2. m ˙ 2 = A 2 V 2 v 2

    Mas:

    v 2 = R T 2 p 2

    Então teremos :

    T 2 = A 2 V 2 p 2 m ˙ R

    Substituindo

    T 2 = 2 × 10 - 3 × 255 × 10 5 0.5 × 8314 28.97

    T 2 = 355.4   K

    T 2 = 82.4   ° C

    Portanto, a temperatura da saída é de T 2 = 82.4   ° C   .

    Passo 3

  3. Pela equação de equilíbrio da taxa de energia:
  4. 0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2            

    V 1 = V 2 2 + 2 ( h 2 - h 1 )

    Das propriedades do gás ideal, em

    T 1 = 52 ° C   temos que h 1 = 325.31   k J / k g

    Das propriedades do gás ideal, em

    T 2 = 82 ° C   temos que h 2 = 355.54   k J / k g

    Substituindo na expressão a cima

    V 1 = 255 2 + 2 ( 355.54 - 325.31 ) 10 3 N . m 1 k J 1 k g . m s 2

    V 1 = 354.24   m / s

    Portanto, a velocidade de entrada é de V 1 = 354.24   m / s   .

    Passo 4

  5. Sabemos que

m ˙ 1 = A V 1 m 1

m ˙ 1 = P 1 A 1 V 1 R T 1

A 1 = m ˙ R T 1 1 P 1 V 1

Substituindo

A 1 = ( 0.5 ) ( 8314 / 28.97 ) ( 325 ) ( 200 × 10 3 ) ( 355 )

A 1 = 6.57 × 10 - 4 m 2

Portanto a área de entrada é de A 1 = 6.57 × 10 - 4 m 2  

Resposta

  1. Portanto, a temperatura da saída é de T 2 = 82.4   ° C   .
  2. Portanto, a velocidade de entrada é de V 1 = 354.24   m / s   .
  3. Portanto a área de entrada é de A 1 = 6.57 × 10 - 4 m 2  
Ver Outros Exercícios desse livro