Em regime permanente, um fluxo de ar a 60 ∘ F ( [ 5 , 6 ∘ C ) , 1   a t m e 30 % de umidade relativa mistura-se adiabaticamente com um fluxo de ar a 90 ∘ F 32 , 2 ∘ C , 1 atm e 70 % de umidade relativa. A vazāo mássica do fluxo de maior temperatura ć duas vezes maior que o outro fluxo. Um único fluxo misturado sai a 1   a t m . Utilizando o resultado do Problema 12.74, determine para o fluxo de saída

(a) a temperatura, e m ∘ F .(b) a umidade relativa.Despreze os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

PREMISSAS: (1) O volume de controle mostrado opera em estado estacionário com Q cv = W ˙cv = 0 e efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial. (z) Cada fluxo é modelado como uma mistura de gás ideal. (3) deixe J 0 = 555 ∘ e .

ANÁLISE: Para determinar a taxa de destruição de exergia, primeiro fixamos o estado 3 usando balanços de massa e energia. Em estado estacionário

Ar m ˙ a 1 + m ˙ a 2 = m a 3

Água m ˙ v 1 + w ˙ v 2 = m ˙ v 3 ⇒ ω 1 m ˙ a 1 + ω 2 m ˙ a 2 = ω 3 m ˙ a 3

ω 3 = ω 1 m ˙ a 1 + ω 2 m a 2 m ˙ a 1 + m ˙ a 2 (1)

Passo 2

No estado I P v 1 = ϕ 1 P g T i = 0.5 ( 0.5073 ) = 0.25365 l b f l i n 2 , ω 1 = . 622 P v i p - p 11 = 0.01092 l b ( v ) I t ( a )

Para encontrar ω 2 , use Eqs. 12.53 e 12.52 , respectivamente, com T ω b 2 = Tas.

w ' = . 622 P g T ω b 2 P - P g T ω b 2 = . 62 . 0.5967 14.696 - . 5967 = 0.02632

ω 2 = C a T ω b 2 - T 2 + ω ' h f g Q T w b 2 h g T 2 - h f T ω b 2 = 0.24 ( 85 - 120 ) + ( 0.02632 ) ( 1045.45 ) 1113.5 - 53.08

= 0.01803 l b ( v ) l b ( a )

A taxa do fluxo de massa m ˙ a 1   e   m ˙ a 2

m ˙ a 1 = p - P v 1 ( A v ) 1 R a T 1 = ( 14.696 - 0.25365 ) 16 f / i n 2 ⋅ 2770 f t 3 / m i n 1545 28.97 ⋅ f t ⋅ 1 b f 16 ⋅ ∘ R 540 ∘ R 144 i n 2 1 f t 2 = 200 l b ( a ) m i n

m ˙ a 2 = ( 14.696 - 0.414 ) ( 3000 ) 1545 28.97 ( 580 ) 144 1 = 199.5 l b ( a ) m i n

m ˙ a 3 = m ˙ a 1 + m ˙ a 2 = 399.5 l b ( a ) m i n

No estado estacionário, o equilíbrio da taxa de energia reduz para

0 = Q ˙ c v 0 - W c v * 0 + m ˙ a , h a , + m ˙ v 1 h v 1 =   m ˙ a 2 h a 2 + m ˙ v 2 h v 2 - m ˙ a 3 h a 3 + m ˙ v 3 h v 3

0 = m ˙ a 1 h a 1 + ω 1 h g 1 + m ˙ a 2 h a 2 + ω 2 h g z - m ˙ a 3 h a 3 + ω 3 h g 3

Ou h a 3 + ω 3 h g 3 = m a 1 m a 3 h a 1 + ω 1 h g 1 + + m ˙ a z m ˙ a 3 h a 2 + ω 2 h g 2 (2)

Usando resultados 12.70 h a + ω h g = 0.24 T + ω ( 1061 + 0.444 T )

h a 1 + ω 1 h g 1 = 31.174 B + u / l b ( a )

h a 2 + ω 2 h g 2 = 48.89 B t u / l b ( a )

Da eq (2) e usando eq 1 para ter ω 3 = 0.01447 H ( v l / l b ( a )

h a 3 + ω 3 h 93 = 200 399.5 ( 31.174 ) + 199,5 399.5 ( 48.89 ) = 40.021 ⇒ T 3 = 100.1 a 2 F

A taxa de destruição de exergia é E ˙ d = T 0 σ ˙ c r ,, onde σ cr é a taxa de produção de entropia. de um equilíbrio de entropia que em estado estacionário assume a forma

σ ˙ c v = m ˙ a 3 s a T 3 , p a 3 + ω 2 s ν T 3 , R 1 - m a i ⁡ s a T 1 , p a 1 + w 1 s v T 2 , R 1 - m a 2 ⁡ S a T 2 , P v 2 + ω 2 s v T 2 , P v 2

= m ˙ a 1 S a T 3 , P a 1 - S a T 1 , p a 1 + m ˙ a 2 S a T 1 , P a 3 - S a T 2 , p a 2 + m ˙ a 3 ω 3 s v T 3 R 3 - m ˙ a 1 ω 1 s v T 1 , p n - m ˙ a 2 ω 2 s i r ⁡ T 2 , P 22

Da eq 6.19 s v T , P r = s g ⁡ ( T ) - R _ / M v l n ⁡ ϕ , e usando eq 6.23 para ar seco

σ c V = m A 1 c a l n ⁡ T 1 T 1 - B _ M a l n ⁡ P a 2 R 1 + ω a 2 c p a l n ⁡ T 1 7 2 - R _ M a l n ⁡ p a 3 P a 2 + m ˙ a 3 ω 3 ε g T 3 - R _ m o l n ⁡ ϕ 3 - m ˙ a 1 ω 1 ( s 1 T 1 - δ M ν l n ⁡ ϕ 1 ] - m i n 2   ω 2 s g T 2 - R _ M 1 l n ⁡ ϕ 2 (3)

A partir de P a 1 = p - P V 1 = 14.696 - 0.25365 = 14.442   e   p a 2 = p - P 2 = 14.282

Passo 3

P v 3 = ω 3 P . 622 + ω 3 = 0.33411641 i n 2 ⇒ P a 3 = p - P v 3 = 14.362 1 b f l i n 2

Colocando valores na eq 3

σ ˙ c v = 200 0.24 l n ⁡ 560.1 540 - 1.986 28.17 l n ⁡ 14.362 14.442 + 199.5 0.24 l n ⁡ 560.1 580 - 1986 28.97 l n ⁡ 14.362 14.282 + 399.5 ( 0.01447 ) 1.98195 - 1.986 18,02 l n ⁡ 0.3504 - 200 ( 0.01092 ) 2.0356 - 1986 18.02 l n ⁡ 0.5 - 199.5 ( 0.0 . 803 ) 1.9336 - 1986 18.02 l n ⁡ 0.244 = 0.08079 B t u / m i n ⋅ R

Por fim E ˙ d = T 0 σ ˙ c ν = ( 555 ) ( 0.08079 ) = 44.84 b t u / m i n

IT código

T 1 = 80 l /   ∘ F p = 1 / / a t m p h i 1 = 0.5 A V 1 = 2770   / / f t 3 / m i n

v a 1 = v a - T w ( T 1 , w 1 , p )

mdota1 = A V 1 / v a 1 w 1 = w - T p h i ( T 1 , p h i 1 , p )

T 2 = 120 / /   ∘ F T w b 2 = 85 / /   ∘ F p h i 12 =

phi T w ⁡ ( T 2 , w 2 , p ) w 2 = w - T T w b T 2 , T w b 2 , p A V 2 = 3000 _ / / f t 3 / m i n v a 2 = v a - T w ⁡ ( T 2 , w 2 , p )

mdota2 = AV2 / va2mdota 3 = m d o t a ⁡ 1 + m d o t a ⁡ 2 mdota3   * w 3 = m d o t a ⁡ 1 * w 1 + m d o t a ⁡ 2 * w 2

mdota 3 * h 3 = m d o t a 1 * h 1 + m d o t a 2 * h 2 h 1 = ha_Tw ( T 1 , w 1 ) h 2 = h a - T w ⁡ ( T 2 , w 2 ) h 3 = h a T w ( T 3 , w 3 )

0 = m d o t a 1 * s 1 + m d o t a ⁡ 2 * s 2 - m d o t a ⁡ 3 * s 3 + sigmadot s 1 = s a - ⁡ T w ( T 1 , w 1 , p ) s 2 = s a - ⁡ T w ( T 2 , w 2 , p ) s 3 = s a - ⁡ T w ⁡ ( T 3 , w 3 , p )

Edotd = To * sigmadot T 0 = 80 + 460

Resultados IT

ω 1 = 0.01091 l b ( v ) / / b ( a ) ω 2 = 0.01799 l b ( v ) / b ( a ) ϕ 2 = 0.2441 ( 24.41 % ) ω 3 = 0.01445 l b ( v ) / b ( a ) m ˙ a 1 = 200.1   b ( a ) / m i n m ˙ a 2 = 199.6 l b ( a ) / m i n m ˙ a 3 = 399.7 l b ( a ) / m i n h 1 = 31.13 B t u / l b ( a ) h 2 = 48.8 B t u / b ( a ) h 3 = 39.95 B t u / b ( a ) σ ˙ c v = 0.08154 B t u / m i n ⋅   ∘ R T 3 = 100.1 ∘ F E ˙ d = 45.26 B t u / m i n

Resposta

T 3 = 100.1 ∘ F E ˙ d = 45.26 B t u / m i n

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