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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 139

Repita o Prob. 14–138, considerando uma pressão total de 95   k P a para o ar.

Passo 1

Desejamos resolver o problema 14 - 138 considerando uma pressão total diferente para o ar. Dessa forma, precisamos saber do que se trata o problema 14 - 138 e para isso vamos transcrevê-lo aqui: “Ar entra em um sistema de condicionamento de ar que utiliza o r e f r i g e r a n t e - 134 a   a   30   ° C   e   70 % de umidade relativa a uma taxa de 4   m 3 / m i n . O refrigerante entra na seção de resfriamento a 700   k P a com qualidade de 20 % e sai como vapor saturado. O ar é então resfriado até 20   ° C a uma pressão de 1   a t m . Determine ( a ) a taxa de desumidificação, ( b ) a taxa de transferência de calor e ( c ) a vazão mássica do refrigerante.” Pois bem, podemos através das alternativas presentes na referida questão saber o que desejamos encontrar, sendo assim, vamos fazer algumas considerações a respeito do nosso problema:

  1. Este é um processo de fluxo constante e, portanto, a vazão mássica do ar seco permanece constante durante todo o processo.
  2. Ar seco e vapor de água são gases ideais.
  3. As mudanças de energia cinética e potencial são insignificantes.

Passo 2

Agora, temos todas as ferramentas para resolvermos o problema. Sendo assim, vamos partir para a resolução. Temos que a temperatura do ponto de orvalho da corrente de ar de entrada a 30   ° C é

P v 1 = ϕ ⋅ P g 1 = ϕ ⋅ P s a t @ 30 ° = 0.7 ⋅ 4.247   k P a = 2.973   k P a

T d p = T s a t @ p v = T s a t @ 2.973 k P a = 24 ° C

Esses dados são obtidos através da consulta às suas devidas tabelas. Como o ar é resfriado a 20   ° C , abaixo da temperatura do ponto de orvalho, parte da umidade do ar se condensará. Além disso, temos que a quantidade de umidade no ar diminui devido à desumidificação ω 2 < ω 1 . Os estados de entrada e saída do ar são completamente especificados e a pressão total é de 95   k P a . Assim, as propriedades do ar em ambos os estados são determinadas como

P a 1 = P 1 - P v 1 = 95 - 2.97 = 92.03   k P a

v 1 = R a T 1 P a 1 = 0.287   k P a ⋅ m 2 / k g ⋅ K ⋅ 303   K ( 92.03 k P a ) = 0.945 m 3 k g   d e   a r   s e c o  

ω 1 = 0.622 ⋅ P v 1 P 1 - P v 1 = 0.622 ⋅ 2.97   k P a 92.03 = 0.0201   k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o

Sendo assim, temos

h 1 = c p ⋅ T 1 + ω 1 ⋅ h g 1 = 1.005 ⋅ 30 + 0.0201 ⋅ 2555.6 = 81.50 k J k g   d e   a r   s e c o

Além disso,

h w ≈ h f @ 20 ° = 83.915 k J k g       T a b e l a   A - 4

Então,

m a 1 ˙ = v 1 ˙ v 1 = 4   m 3 m í n 0.945 m 3 k g   d e   a r   s e c o = 4.23   k g / m i n

Aplicando o balanço de massa para a água e as equações de balanço de energia da seção combinada de resfriamento e desumidificação (excluindo o refrigerante) teremos

∑ m w , i ˙ = ∑ m w , e ˙

→ m a ˙ ⋅ ω 1 = m a 2 ˙ ⋅ ω 2 + m w ˙ → m w ˙ = m a ˙ ⋅ ( ω 1 - ω 2 )

→ m w ˙ = 4.23 ⋅ 0.0201 - 0.0157 = 0.0186   k g / m i n

Passo 3

Aplicando, nesse momento, o balanço de energia vamos ter

E e n t r a d a ˙ - E s a i d a ˙ = ∆ E s i s t e m a ˙ = 0 → E e n t r a d a ˙ = E s a i d a ˙

∑ m i ˙ ⋅ h i = Q ˙ s a i d a + ∑ m ˙ e ⋅ h e → Q ˙ s a i d a = m ˙ a ⋅ h 1 - h 2 - m ˙ w ⋅ h w

Q ˙ s a i d a = 4.23 ⋅ 81.5 - 54.94 - 0.0186 ⋅ 83.915 = 89.7   k J / m i n

Passo 4

Finalmente temos que as entalpias de entrada e saída do refrigerante são

h 3 = h g + x 3 ⋅ h f g = 88.82 + 0.2 ⋅ 176.21 = 124.06 k J k g

h 4 = h g @ 700 k P a = 265.03 k J k g

Temos de observar que o calor perdido pelo ar é ganho pelo refrigerante, a taxa de fluxo mássico do refrigerante será então determinada a partir de

Q ˙ R = m ˙ R ⋅ h 4 - h 3

m ˙ R = Q ˙ R h 4 - h 3 = 89.7   k J / m i n 265.03 - 124.06 k J / k g = 0.636   k g / m i n

Resposta

a   m w ˙ = 0.0186   k g / m i n

b Q ˙ s a i d a = 89.7   k J / m i n

c m ˙ R = 0.636   k g / m i n

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