Enunciado

Repita o Prob. 17–112, considerando que o ar é resfriado a uma taxa de 55   k J / k g .

Passo 1

Como queremos resolver o problema 17 - 112 com a alteração descrita no enunciado, vamos transcrever o enunciado aqui de tal forma que possamos entender do que se trata tal problema: “O ar entra em um duto retangular a T 1 = 300   K ,   P 1 = 420   k P a   e   M a 1 = 2 . O calor é transferido para o ar a uma taxa de 55   k J /   k g , à medida que escoa através do duto. Desprezando as perdas por atrito, determine a temperatura e o número de Mach na saída do duto”. Feitas essas considerações vamos ter que para esse problema vamos assumir que as suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas. Além disso, vamos levar em consideração as seguintes constantes

K = 1.4 ,     c p = 1.005 k J k g ⋅ k ,     R = 0.287 k J k g ⋅ K

A temperatura de estagnação e o número Mach na entrada são

c 1 = k ⋅ R ⋅ T 1 = 1.4 ⋅ 0.287 k J k g ⋅ K ⋅ 300 K ⋅ 1000 m 2 / s 2 1   k J / k g = 347.2   m / s

V 1 = M a 1 ⋅ c 1 = 2 ⋅ 347.2 m s = 694.4   m / s

T 01 = T 1 + V 1 2 2 ⋅ c p = 300 K + 694.4   m / s 2 2 ⋅ 1.005 k J k g ⋅ K ⋅ 1 k J k g 1000 m 2 s 2 = 539.9 K

A temperatura de estagnação de saída é dada a partir da equação da energia

q = c p ⋅ T 02 - T 01

→ T 02 = T 01 + q c p = 539.9 K + - 55 k J / k g 1.005 k J k g ⋅ K = 485.2   K

Passo 2

Pois bem, o valor máximo da temperatura de estagnação T 0 * ocorre em M a = 1 e seu valor pode ser determinado a partir da tabela A-34 ou pela relação apropriada. Para M a 2 = 2 nós podemos escrever

T 01 T 0 * = 0.7934

Portanto,

T 0 * = T 01 0.7934 = 539.9 K 0.7934 = 680.5   K

A razão de temperatura de estagnação na saída e o número Mach correspondente a ela são, da Tabela A-34,

T 01 T 0 * = 485.2   K 680.5   K = 0.7130 → M a 2 = 2.479 ≈ 2.48

Além disso,

M a 1 = 2 → T 1 T * = 0.5289

M a 2 = 2.479 → T 2 T * = 0.3838

Então a temperatura de saída será

T 2 T 1 = T 2 T * T 1 T * = 0.3838 0.5289 = 0.7257 → T 2 = 0.7257 ⋅ T 1 = 0.7257 ⋅ ( 300 K ) = 218   K

Resposta

M a 2 = 2.48 ,     T 2 = 218   K

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