Enunciado

Repita o problema 11.37, mas inclua no ciclo um regenerador com rendimento de 75   % .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Galera, vamos começar analisando nosso ciclo:

Aqui nós temos, nossa temperatura mínima:

T 1 = 300   K

E nossa temperatura máxima:

T 3 = 1600   K

Além disso, temos a razão entre as pressões:

P 2 P 1 = 14

E um regenerador com rendimento de 75%.

Passo 2

Beleza, galera. Nós sabemos que o processo é isentrópico, ou seja,

s 1 = s 2

Dessa forma, podemos utilizar a relação das temperaturas para o compressor:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 2 = 300 ∙ 14 1,4 - 1 1,4 = 300 ∙ 14 0,286

T 2 = 638,1   K

Vamos utilizar a constante c p 0 = 1,004   k J / k g K para calcular o trabalho do compressor:

w c = h 2 - h 1 = c p 0 ( T 2 - T 1 )

w c = 1,004 ∙ ( 638,1 - 300 )

w c = 339,5   k J / k g

Passo 3

Vamos usar novamente a relação de entropia constante, para a expansão adiabática reversível na turbina:

s 3 = s 4

Logo,

T 4 = T 3 P 4 P 3 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 4 s = 1600 ∙ 1 14 0,286

T 4 = 752,2   K

E o trabalho na turbina será:

w T = h 3 - h 4 = c p 0 ( T 3 - T 4 )

w T = 1,004 ∙ ( 1600 - 752,2 )

w T = 851,2   k J / k g

Portanto, o trabalho líquido do ciclo será:

w l í q = w T - w c

w l í q = 851,2 - 3 3 9 , 5

w l í q = 511 , 7   k J / k g

Passo 4

Agora vamos considerar o fluxo máximo para calcular a potência na turbina:

m ˙ = W ˙ l í q w l í q = 100000 511,7 = 195,4   k g / s

W ˙ T = m ˙ w T = 195,4 ∙ 851,2 = 166,32   M W

E a relação de potência entre turbina e compressor será:

w c w T = 3 3 9 , 5 851 , 2 = 0 , 399

Passo 5

Como o regenerador tem um rendimento de 75%:

η r e g = 0,75

Podemos usar a relação para calcular a temperatura no regenerador:

η r e g = 0,75 = h x - h 2 h x ' - h 2   = T x - T 2 T 4 - T 2

0,75 = T x - 638,1 752,2 - 638,1

T x = 723,7   K

Observe que o trabalho da turbina e do compressor não é afetado pelo regenerador. Mas o combustor precisar adicionar menos energia com o regenerador. Dessa forma:

q H = c p 0 T 3 - T x

q H = 1,004 ∙ ( 1600 - 723,7 )

q H = 879 , 8   k J / k g

E o rendimento térmico do sistema será:

η = w l í q q H = 511 , 7 879 , 8

η = 0 , 582

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

W ˙ T = 166,32   M W

w c w T = 0 , 399

η = 0,582

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