Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por uma barra cilíndrica isolada na sua superfície latera, como mostra a Fig.P5.4. Ocorre transferência de energia por condução entre os dois reservatórios através da barra, que permanece em regime permanente. Usando o enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei, demonstre que processo é irreversível.

Neste caso vamos considerar um motor térmico reversível no sistema.

A parte em vermelho e o reservatório quente e a parte em azul e o reservatório frio.

Iremos supor que essa máquina de calor reversível produza o trabalho , retirando uma quantidade de calor do reservatório quente e rejeitando a quantidade de calor para o reservatório frio.

Considere que a quantidade de calor está fluindo através da haste do reservatório frio para o reservatório quente

A transferência de calor de um reservatório frio para um reservatório quente só é possível quando este processo é reversível ou com a ajuda do auxílio externo (input work).

A parte em vermelho e o reservatório quente e a parte em azul e o reservatório frio.

Considere uma máquina de calor invertido pegando uma quantidade de calor do reservatório frio e bombeando para o reservatório quente sem quaisquer outros efeitos (sem entrada de trabalho).

A parte em vermelho e o reservatório quente e a parte em azul e o reservatório frio.

Considere um sistema que consiste em um motor térmico reversível e motor térmico reverso.

A parte em vermelho e o reservatório quente e a parte em azul e o reservatório frio.

Pode-se observar que a máquina de calor está produzindo trabalho tirando uma quantidade de trabalho do reservatório quente e a maquina de calor reserva está removendo o calor do reservatório frio e bombeando-o para o reservatório quente.

Ao combinar os dois sistemas, o calor bombeado pelo motor térmico reverso pode ser fornecido como entrada de calor para o motor térmico.

A parte em vermelho e o reservatório quente e a parte em azul e o reservatório frio.

Pode-se observar que o sistema acima está trabalhando o calor e fazendo interação de calor com um único reservatório, que é a maquina de calor que está produzindo trabalho e a máquina de calor reversa está removendo calor fazendo interações com um único reservatório de calor.

Consequentemente, viola a declaração de Kelvin-Planck.

Portanto, pode-se concluir que o calor só ode ser transferido por reservatório quente para reservatório frio. O inverso, que é a transferência de calor de um reservatório frio para um reservatório quente, sem qualquer entrada de trabalho, é um processor irreversível. Somente com a ajuda de trabalho é possível transferir calor de um reservatório frio para um reservatório quente.