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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 10

Resolva o problema 11.9 com o R -134a como fluido de trabalho no ciclo Rankine.

Passo 1

Oi Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Antes de começarmos vamos lembrar que o sistema será dividido em três parte: a turbina, a bomba e por fim o condensador. Além disso alguns valores de constantes devem ser observados na tabela B.5 para R -134a

Bora continuar então!

Parte 3: Turbina

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Neste ciclo específico do sistema as entropia serão iguais com a aplicação da segunda lei da termodinâmica. Logo posso utilizar a equação do título.

Utilizando a equação do título na região de saturação:

x =   s - s f S f g

Onde s = 1,6782 K J K g K     ,     s f g = 0,5215   K J K g K       e         s f = 1,1909   K J K g K

Todos os valores acima estão na tabela B.5

Substituindo os valores temos que:

x =   1,6782 - 1,1909 0,5215

x = 0,9346   K J / K g K

Logo:

h 2   = 256,54     +   0,9346   x   163,28

h 2   =   404,14   K J / K g

Ei! Tudo tranquilo?

Podemos continuar?

Bora lá então!

Agora vou utilizar a equação de energia para o ciclo de Rankine:

W t = h 3 - h 2

Já sabemos que:

h 3 = 428,10 K J K g         e       h 2 = 404,14 K J K g

Substituindo os valores temos que:

W t = 428,10 - 404,14

W t = 17,29   K J / K g

Parte 2 : Bomba

Para o ciclo ideal de Rankine o trabalho está associado a entalpia como:

W p = h 2 - h 1 =   ∫ 1 2 v d P ≈ v 1 P 2 - P 1               ( 1 )

Os valores tabelados de v 1 ,   P 2   e   P 1 serão:

v 1 = 0,000873 m 3 K g   ,   P 2 = 2926,54   K P a   e       P 1 = 1017   K P a

Aplicando na equação (1) teremos:

W p = h 2 - h 1 =   v 1 P 2 - P 1              

W p = h 2 - h 1 =   0,000873 2926,54 - 1017              

W p = h 2 - h 1 =   0,000873 1909,54              

W p = h 2 - h 1 =   1,67   K J / K g

Relacionando o trabalho com a vazão mássica através da equação obteremos:

W p ˙ =   m ˙ w p

Substituindo os valores com dados fornecido pelo exercício temos:

W p ˙ =   1000   x   1,67  

W p ˙ =   1670   K W

Passo 2

Quase acabando!

Parte 3: Condensador

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Nesta parte ciclo específico o condensador transfere calor a uma baixa temperatura. Tranquilo?

Então vamos colocar a mão na massa!

Utilizando o fato que a transferência de calor ocorre a baixa temperatura posso relacionar o calor com a entalpia através da equação:

Q ˙ =   m ˙ (   h 4 - h 3 )

Utilizando os valores na tabela B.5:

h 4 = 428,10 K J K g         e       h 3 = 258,21 K J K g

Substituindo os valores temos que:

Q ˙ =   1000 (   428,10 - 258,21 )

Q ˙ =   169,89   K W

Para encontrar a vazão mássica traves do trocador de calor devo utilizar a relação:

m ˙ =   Q v 2 - v 1 ˙

Onde v 2   e   v 1 serão a velocidade de escoamento da água no trocador de calor, também está na tabela B.5.

v 2 = 28,6 8 m / s     e   v 1 = 18,12 m / s

Substituindo os valores temos que:

m ˙ =   Q v 2 - v 1 ˙

m ˙ =   169,89 28,68 - 18,13

m ˙ =   16,103   K g / s

Agora vou utilizar a equação de energia para o ciclo de Rankine:

W p = h 3 - h 4

Já sabemos que:

h 3 = 428,10 K J K g         e       W p = 1,67   K J K g

Substituindo os valores temos que:

h 4 = 428,10 - 1,670

Logo:

h 4 = 426,23   K J / K g

Pausa para mais uma pouco de teoria!

Nesta parte ciclo específico o condensador transfere calor em alta temperatura. Tranquilo?

Então vamos colocar a mão na massa!

Utilizando o fato que a transferência de calor ocorre em alta temperatura posso relacionar o calor com a entalpia através da equação:

Q ˙ =   m ˙ (   h 4 - h 3 )

Utilizando os valores na tabela B.5:

h 3 = 258,21 K J K g         e       h 4 = 426,23   K J K g

Substituindo os valores temos que:

Q ˙ =   1000 (   426,23 - 258,21 )

Q ˙ =   168020   K W

Para encontrar a vazão mássica traves do trocador de calor devo utilizar a relação:

m ˙ =   Q v 4 - v 3 ˙

Onde v 4   e   v 3 serão a velocidade de escoamento da água no trocador de calor, também está na tabela B.5

v 4 = 102,03 , m / s     e   v 3 = 91,98 m / s

Substituindo os valores temos que:

m ˙ =   Q v 4 - v 3 ˙

m ˙ =   168020 102,03 - 91,98

m ˙ =   41486,41   K g / s

Passo 3

Misericórdia essa tá sendo longa, mas tá quase acabando!

Aplicando na equação do rendimento total para o ciclo Rankine:

η t = W t - W p   Q

Substituindo os valores:

η t = 59   168020

η t = 0,000351

UFA! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

W t = 17,29   K J / K g

W p ˙ =   1670   K W

m ˙ =   41486,41 K g s (   a l t a   t e m p e r a t u r a )

  m ˙ =   16,103   K g / s ( b a i x a   t e m p e r a t u r a )

η t = 0,00035 1

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