Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13
Resolva o problema 11.9 para seis partículas indistinguíveis, que obedecem à estatística de M-B. Neste caso
Passo 1
Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?
Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de mecânica estatística. Essa disciplina é uma área da física que não é tão amigável a uma primeira visão. Mas, vamos fazer passo a passo para você entender tudinho, belezinha?
A questão pede para calcularmos as propriedades do macroestado do sistema, ou seja, a probabilidade estatística e o número de ocupação do estado de energia.
Mas para isso precisamos utilizar alguma estatística, porém a questão nos pede para realizar a questão utilizando a estatística M-B. Que é a seguinte formulinha:
Lembrando um detalhezinho que a estatística M-B ela leva em consideração que a combinação é diferente de por isso são distinguíveis. Por isso, os valores encontrados aqui são bem grandinhos.
AHHH!! O valor de =3 em conjunto de todos os dados que vamos utilizar é dado pelas questões anteriores que vem de um exemplo do próprio livro, sacou?
Passo 2
Primeiramente para resolver esse tipo de questão precisamos montar os níveis de energia, deve estar vindo na sua cabeça, “como montar isso?”
Cara é chatinho, mas precisa desenhar, é a forma mais concreta de fazer esse negócio.
A questão nos informa que temos 8 níveis de energia e a energia total de um macroestado precisa ser , portanto, começando no 0 teremos a linha do 0 e depois teremos uma linha para cada nível gerando 8 níveis de energia. Ficando assim:
Nomeando os níveis de energia por para ficar mais bonitinho na tabela. Para desenhar, cada um faz do seu jeito. Eu faço assim, eu coloco tudo no estado fundamental e vou distribuindo ao longo dos níveis até ficar com a energia que é 7. Aí temos que no primeiro nível por exemplo fica assim:
Veja que o nível mais alto é o 5, para o primeiro estado. Para o segundo estado eu coloco 3 partículas no estado fundamental o 0, e vou distribuindo de uma forma que fique diferente do anterior. Depois de realizar isso inúmeras vezes o meu fica:
E essa é nossa distribuição de energia, sacou? Bora, para os próximos passos.
Passo 3
Agora que conseguimos desenhar os estados de energia, vamos calcular o número de microestados através dessa formulinha super amigável:
Agora precisamos aplicar essa formulinha em cada macroestado. Temos que, para o primeiro macroestado, existe Partícula no nível 5, 2 no nível 1 e 3 no nível 0. Ou seja, temos 3 níveis de energia somando 6 partículas no total, logo:
Agora realizando para os demais microestados:
Colocando tudo numa tabelinha bem legal temos:
Somando os elementos da linha probabilidade temos que:
Passo 4
Agora precisamos apenas calcular o número de ocupações presente em cada nível de energia e para isso vamos utilizar a seguinte formulinha:
Para calcular o número de ocupações no 7 nível por exemplo, temos apenas 1 partícula no nível 7 com com , com um peso termodinâmico . Portanto:
No demais níveis, temos:
E finalmente terminamos a questão, aqui calculamos todas as proporções de ocupações em cada nível de energia.
Resposta
E calculando tudo geramos a seguinte figurinha:
