Enunciado

Uma sala de 4   m × 5   m × 6   m deve ser aquecida por um aquecedor elétrico. Deseja-se que o aquecedor tenha capacidade para elevar a temperatura do ar na sala de 5 °C para 25 °C em 11 min. Considerando que a sala não perde calor e uma pressão atmosférica de 100 kPa, determine a potência necessária do aquecedor. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Temos que o balanço de energia para um sistema fechado pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W

Adotando a sala como sistema teremos que a variação das energias cinética e potencial podem ser desprezíveis, além disso, a sala não perde calor para o ambiente, então, nosso balanço ficará da seguinte maneira:

W = Δ U ^

W ˙ Δ t = m c v Δ T

W ˙ = m c v Δ T Δ t

Passo 2

Vamos descobrir a massa do ar presente no interior da sala, assim, precisaremos saber também o volume de ar da casa que será dado pelo volume da sala, assim:

V = 4   m × 5   m × 6   m = 120   m 3

Considerando o ar como gás ideal, vamos utilizar a equação dos gases ideais para descobrir a massa do ar, para isso, adotaremos R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , logo:

m = P 1 V R T 1 = 100   k P a × 120   m 3 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 278,15   K = 150,32   k g

Passo 3

Temos que o calor específico a volume constante do ar é c v = 0,718   k J / k g ⋅ ° C , assim, substituindo os dados no nosso balanço de energia, temos:

W ˙ = 150,32   k g × 0,718   k J / k g ° C × 25 ° C - 5 ° C 11 × 60   s = 3,27   k J / s = 3,27   k W

Resposta

A potência necessária é de 3,27 kW.

Ver Outros Exercícios desse livro