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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 106

São informadas as seguintes vazões mássicas em l b / h para um fluxo existente de gás natural substituto (em inglês, syngas) em um determinado processo para a produção de gás natural substituto a partir de carvão betuminoso:

Se o fluxo de gás natural substituto está a 77°F (25°C), 1 atm, determine a taxa na qual a exergia sai, em MW. Efetue os cálculos relativos ao ambiente da Tabela A-26 (Modelo II). Despreze os efeitos de movimento e da gravidade.

Passo 1

Saalve galerinha, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

Para os gases presente no ambiente ( O 2 , C O 2 , N 2 e H 2 O l )

A exergia química dos gases no ambiente em T 0 e p 0 pode ser calculada usando a expressão:

e - c h = R - T 0 ln ⁡ y i y i e

Aqui a constante universal dos gases é R - , a temperatura de entrada do combustível é T 0 e y i e y i e são as frações molares do componente i na mistura em T 0 e P 0 no ambiente

Passo 3

Pro dióxido de carbono:

e C O - c h = g - C O + 1 2 g - O 2 - g - C O 2 T 0 ,   P 0 + R - T 0 ln ⁡ y C O y O 2 e y C O 2 e

Aqui a função de formação específica de Gibbs é g - f e T 0 ,   P 0 são os estados na entrada da célula do combustível, a fração molar do componente é y e e a constante do gás é R

Já que ( T 0 ,   p 0 ) é o estado de referência, as funções de Gibbs são as funções de formação

Da tabela de propriedades termodinâmicas de substâncias selecionadas:

  • Monóxido de carbono: g - C O = - 59010   B t u / l b m o l
  • Oxigênio: g - O 2 = 0   B t u / l b m o l
  • Dióxido de carbono: g - C O 2 = - 169680   B t u / l b m o l

    • As frações molares são:

    y O 2 e = 20,35 100 = 0,2035

    y C O 2 e = 0,03 100 = 0,0003

    Substituindo 8,314   k J / k m o l ⋅ K para R - e 28,15   K para T 0

    e - c h = - 59010 + 1 2 0 - - 169680 + 1986 ⋅ 537 ln ⁡ 0,2035 1 / 2 0,0003 + R - T 0 ln ⁡ y C O

    → e - c h = 118472,0444 + R - T 0 ln ⁡ y C O

    Passo 4

    Pro metano, a reação é dada por:

    C H 4 + 3 O 2 + 11,28 N 2 → C O 2 + 2 H 2 O + O 2 + 11,28 N 2

    A função de Gibbs pra exergia química:

    e - c h = g - C H 4 + 3 g - O 2 - 11,28 g - N O 2 - 2 g - H 2 O - g - O 2 - 11,28 g - N 2 T 0 ,   P 0

    + R - T 0 ln ⁡ y C H 4 y O 2 e y C O 2 e y H 2 O e 2 y O 2 e 2 y N 2 y N 2 e 11,28

    Da tabela de propriedades termodinâmicas de substâncias selecionadas:

  • Metano: g - C H 4 = - 21860   B t u / l b m o l
  • Oxigênio: g - O 2 = 0   B t u / l b m o l
  • Dióxido de carbono: g - C O 2 = - 169680   B t u / l b m o l
  • Água: g - H 2 O = - 98350   B t u / l b m o l
  • Nitrogênio: g - N 2 = 0   B t u / l b m o l

    • As frações molares são:

    y H 2 O ( g ) e = 3,12 100 = 0,0312

    y O 2 e = 20,35 100 = 0,2035

    y C O 2 e = 0,03 100 = 0,0003

    y N 2 e = 75,67 100 = 0,7567

    Substituindo 8,314   k J / k m o l ⋅ K para R - e 28,15   K para T 0

    e - c h = - 21860 + 3 0 + 11,28 0 - - 169680 - 2 - 98350 - 0 - 11,28 0

    + 1,986 537 ln ⁡ 0,2035 3 0,0003 0,0312 2 0,2035 2 0,7382 0,7567 11,28 + R T 0 ln ⁡ y C H 4

    → e - c h = 358571 + R T 0 ln ⁡ y C H 4

    Passo 5

    Pro hidrogênio, a reação é dada por:

    H 2 + 1 2 O 2 → H 2 O

    A função de Gibbs pra exergia química:

    e - c h = g - H 2 + 1 2 g - O 2 - g - H 2 O T 0 ,   P 0 + R - T 0 ln ⁡ y H 2 y O 2 e 1 / 2 y H 2 O e 2

    Da tabela de propriedades termodinâmicas de substâncias selecionadas:

  • Oxigênio: g - O 2 = 0   B t u / l b m o l
  • Água: g - H 2 O = - 98350   B t u / l b m o l
  • Hidrogênio: g - H 2 = 0   B t u / l b m o l

Substituindo 8,314   k J / k m o l ⋅ K para R - e 28,15   K para T 0

e - c h = 0 + 1 2 ( 0 ) - ( - 9 + 8350 ) + ( 1,986 ) ( 537 ) ln ⁡ 0,2035 1 / 2 0,0312 2 + R T 0 ln ⁡ y H 2

→ e - c h = 101198,88 + R T 0 ln ⁡ y H 2

Passo 4

Agora calculando a taxa de vazão mássica do vapor de syngas

n ˙ F = m ˙ F M F

Aqui o peso molecular do combustível é M F e a taxa de vazão mássica de combustível é m ˙ F

Então, para o metano:

n ˙ C H 4 = 429684   l b / h 16,04   l b / l b m o l = 26788,279   l b m o l / h

Então, para o dióxido de carbono:

n ˙ C O 2 = 9093   l b / h 44,011   l b / l b m o l = 206,611   l b m o l / h

Então, para o nitrogênio:

n ˙ N 2 = 37411   l b / h 28,01   l b / l b m o l = 133,56   l b m o l / h

Então, para o hidrogênio:

n ˙ H 2 = 576   l b / h 2,016   l b / l b m o l = 285,71   l b m o l / h

Então, para o monóxido de carbono:

n ˙ C O = 60   l b / h 18,02   l b / l b m o l = 3,33   l b m o l / h

Então, para a água:

n ˙ H 2 O = 60   l b / h 18,02   l b / l b m o l = 3,33   l b m o l / h

Passo 5

Agora calculando a fração molar para o gás syngas:

y i = n ˙ i ∑ n ˙ i

Pro metano:

y C H 4 = 26788,279 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 0,976

Substituindo para a exergia:

e C H 4 - c h = 358571,01 + R T o ln ⁡ y C H 4 = 358571,0 + 1,986 537 ln ⁡ 0,976

= 35845,09   B t u / l b m o l

Pro dióxido de carbono:

y C O 2 = 206,61 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 7,533 ⋅ 10 - 3

Pro nitrogênio:

y N 2 = 133,56 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 4,87 ⋅ 10 - 3

Pro hidrogênio:

y H 2 = 285,71 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 0,0104

Substituindo para a exergia:

e H 2 - c h = 101198,88 + R T o ln ⁡ y C H 4 = 101198,88 + 1,986 537 ln ⁡ 0,0104

= 96329,37   B t u / l b m o l

Pro monóxido de carbono:

y C O = 7,28 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 2,65 ⋅ 10 - 4

Substituindo para a exergia:

e C O - c h = 118472,0444 + R T o ln ⁡ y C H 4 = 118472,0444 + 1,986 537 ln ⁡ 2,65 ⋅ 10 - 4

= 109688,73   B t u / l b m o l

Pra água:

y H 2 O = 3,331 26788,279 + 206,61 + 133,56 + 285,71 + 7,28 + 3,331 = 1,214 ⋅ 10 - 4

Passo 6

Exergia química pro dióxido de carbono:

e C O 2 - c h = R - T 0 ∑ i = 1 j ln ⁡ y i y i e = 1,986 ⋅ 537 ln ⁡ 7,533 ⋅ 10 - 3 0,003 = 3437,130   B t u / l b m o l

Exergia química pro nitrogênio:

e N 2 - c h = R - T 0 ∑ i = 1 j ln ⁡ y i y i e = 1,986 ⋅ 537 ln ⁡ 4,87 ⋅ 10 - 3 0,7567 = - 5381,33   B t u / l b m o l

Exergia química pra água:

e H _ 2 O - c h = R - T 0 ∑ i = 1 j ln ⁡ y i y i e = 1,986 ⋅ 537 ln ⁡ 1,2 ⋅ 10 - 4 0,00312 = - 3474,70   B t u / l b m o l

Passo 7

Agora calculando a exergia total que sai para cada gás é

E ˙ = n ˙ i e - c h

Aqui a taxa de vazão mássica do gás é n ˙ i e a exergia química do gás é e - c h

Pro metano:

E ˙ C H 4 = 35845,09 ⋅ 26788,279 = 9560460173   B t u / h

Pra água:

E ˙ H 2 O = 3474 ⋅ 0 = 0   B t u / h

Pro nitrogênio:

E ˙ N 2 = - 5381,33 ⋅ 133,56 = - 718730,43   B t u / h

Pro hidrogênio:

E ˙ H 2 = 96329,3 ⋅ 285,71 = 27522244,3   B t u / h

Pro dióxido de carbono:

E ˙ C O 2 = 3437,130 ⋅ 206,61 = 710145,42   B t u / h

Pro monóxido de carbono:

E ˙ C O = 109688,73 ⋅ 7,28 = 798533,95   B t u / h

Passo 8

A taxa de exergia total do syngas é:

E ˙ = E ˙ C H 4 + E ˙ H 2 O + E ˙ N 2 + E ˙ H 2 + E ˙ C O 2 + E ˙ C O = 95888,05 ⋅ 10 5   B t u / h

Resposta

E ˙ = 95888,05 ⋅ 10 5   B t u / h

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