Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15
Seis partículas distinguíveis estão distribuídas em três níveis de energia não degenerados. O nível 1 tem energia nula, o nível 2 tem energia e o nível 3 tem uma energia .
- Calcule o número total de microestados para o sistema
- Calcule o número de microestados em que há três partículas no nível 1, duas no nível 2 e uma no nível 3.
- Ache a energia da distribuição que tem o maior valor de .
- Calcule o número total de microestados, se a energia total das seis partículas for .
Passo 1
Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí, Como você está?
Hoje vamos resolver mais uma questãozinha de mecânica estatística.
Eu sei, eu sei.
Não é um conteúdo muito simples de se entender, devido a isso, vamos resolver juntinhos essa questão de mecânica estatística, belezinha?
Para resolver a questão precisamos prestar vamos precisar de um detalhe crucial que nos foi informado no enunciado que as partículas são distinguíveis. Já se ligou né?
Não? Então relaxaaa, esse detalhe é crucial porque nos informa qual estatística utilizar para resolver a questão. A estatística que leva essa informação em consideração é a estatística de M-B. Outra informação importante é que comenta que as partículas estão em um estado não degenerado, isso vai nos ajudar a resolver a letra .
E para isso vamos utilizar a seguinte formulinha:
Calminha, calminha. Sei que a fórmula não é tão amigável, mas vamos responder juntinhos? Então, vamos lá
Passo 2
Para responder a primeira alternativa, precisamos da informação de que os níveis não são degenerados, sendo assim, não existem microestados cuja as energias sejam iguais. Portanto, cada partícula tem 3 opções de níveis de energia para se posicionar. Logo teremos uma permutação simples de 6 posições com 3 opções.
Logo teremos microestados.
Passo 3
Para responder essa alternativa Também iremos precisar da informação de que o estado é não degenerado, pois não tem microestados de mesma energia. Logo não precisamos corrigir as possibilidades impondo os estados degenerados, sendo assim, só podemos estar em uma única posição, O estado fundamental do sistema que corresponde .
Passo 4
Como os estados não são degeneradas as partículas não têm preferência, então analisando a expressão:
Temos que o mais provável é aquele que detém o menor denominador, logo:
Portanto a energia deve ser:
Respondendo assim a letra c)
Passo 5
E para resolver a última alternativa, temos que a equação da energia fornece a seguinte igualdade:
Logo, temos:
Desenhando os níveis de energia, temos que:
Portanto temos que cada nível gera a seguinte quantidade de microestados equivalente a:
A quantidade de microestados totais é dada por:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)