Enunciado

Um simples motor a jato impulsiona uma aeronave a 240 m/s pelo ar, que está a 45 kPa e 13 °C. O diâmetro da entrada do motor é de 1,6 m, a razão de pressão do compressor é 13 e a temperatura na entrada da turbina é 557 °C. Determine a velocidade na saída do bocal desse motor e o impulso produzido. Considere um funcionamento ideal para todos os componentes e calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos assumir que:

Existem condições operacionais estáveis.

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

O ar é um gás ideal com calores específicos constantes à temperatura ambiente.

A saída de trabalho da turbina é igual à entrada de trabalho do compressor.

Sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são

R = 0.287 k P a ⋅ m 3 / k g K ,   c p = 1.005 k J / k g K   e   K = 1.4

Assumimos que a aeronave está estacionária e o ar está se movendo em direção à aeronave a uma velocidade de V 1 = 240 m / s . Idealmente, o ar deixará o difusor com uma velocidade desprezível ( V 2 ≃ 0 ) .

Vamos fazer a análise junto com a imagem, para facilitar:

Passo 2

Para o difusor:

d E e n t r a d a d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t → d E e n t r a d a d t = d E s a í d a d t

h 1 + V 1 2 / 2 = h 2 + V 2 2 / 2 → 0 = h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

0 = c p ( T 2 - T 1 ) - V 1 2 / 2

T 2 = T 1 + V 1 2 2 c p = 288.7 K

P 2 = P 1 T 2 T 1 k / ( k - 1 ) = 64.88 k P a

Para o compressor:

P 3 = P 4 = ( r p ) ( P 2 ) = 843.5 k P a

T 3 = T 2 P 3 P 2 ( k - 1 ) / k = 600.7 K

Para a turbina:

T 5 = T 4 - T 3 + T 2 = 518.0 K

Para o bocal:

T 6 = T 4 P 6 P 4 ( k - 1 ) / k = 359.3 K

d E e n t r a d a d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t → d E e n t r a d a d t = d E s a í d a d t

h 5 + V 5 2 / 2 = h 6 + V 6 2 / 2

V 6 = V s a í d a = 564.8 m / s

A taxa de fluxo de massa será:

ν 1 = R T P = 1658 m 3 / k g

d m d t = A V 1 ν 1 = π D 2 4 V 1 ν 1 = 291.0 k g / s

A força de empuxo gerada é então:

F = d m d t ( V s a í d a - V e n t r a d a ) = 94.520 N

Resposta

V 6 = 564.8 m / s

F = 94.520 N

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