Enunciado

Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 1050 kJ por transferência de calor a uma temperatura de 525 K e descarrega 700 kJ por transferência de calor a 350 K. Não ocorrem outras trocas de calor.

a) Usando a Eq. 5.13, determine se o ciclo é internamente reversível, irreversível, ou impossível,

b) Determine a eficiência térmica usando a Eq. 5.4 e os dados de transferência de calor fornecidos. Compare esse valor com a eficiência de Carnot calculada usando a Eq. 5.9 e comente.

Passo 1

Chato esse negócio de “ah, só pode fazer por determinada equação”. Mas... Não foi a gente quem criou o problema. Então, vamos só resolver mesmo. E exatamente como ele pede.

De acordo com o enunciado, é exigido o uso da Desigualdade de Clausius (eq 5.13) para conclusão do ciclo, então, vamos relembrar a fórmula, né?

- σ c i c l o   =   ∮ ∂ Q T b =   Q e n t r a d a T h o t - Q s a í d a T c o l d

Ou, pra ficar mais fácil de visualizar para a questão:

- σ c i c l o = Q h o t T h o t - Q c o l d T c o l d

Mais a frente, ele pede a comparação entre Eficiência Térmica (eq 5.4) x Eficiência de Carnot (eq 5.9), então já vamos deixar aqui também, onde:

Eficiência Térmica (eq 5.4):

η =   W l i q Q h o t   →   Q h o t - Q c o l d Q h o t

Eficiência de Carnot (eq 5.9):

η m a x =   1 - T c o l d T h o t   →   T h o t - T c o l d T h o t

Passo 2

Usando a desigualdade, temos como determinar o σ c i c l o da seguinte forma:

- σ c i c l o = Q h o t T h o t - Q c o l d T c o l d

- σ c i c l o = 1050 525 - 700 350

- σ c i c l o = 2 - 2

σ c i c l o = 0   k J / K

Logo, nosso ciclo é REVERSÍVEL por conta de σ c i c l o = 0

Passo 3

Agora ele pede uma comparação entre as condições de eficiência desse ciclo, ou seja:

Pela Eficiência Térmica (eq 5.4):

η =   W l i q Q h o t   →   Q h o t - Q c o l d Q h o t

η =   W l i q Q h o t   →   1050   -   700 1050

η = 350 1050

η = 0,333

Pela Eficiência de Carnot (eq 5.9):

η m a x =   1 - T c o l d T h o t   →   T h o t - T c o l d T h o t

η m a x =   1 - T c o l d T h o t   →   525   -   350 525

η m a x = 175 525

η m a x = 0,333

Ou seja, como η =   η m a x , então temos, obrigatoriamente, um ciclo REVERSÍVEL.

Resposta

a) σ c i c l o = 0   k J / K → ciclo REVERSÍVEL

b) η = η m a x   = 0,333 → ciclo REVERSÍVEL

Ver Outros Exercícios desse livro