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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 24

Uma substância hipotética tem um coeficiente de compressão isotérmica κ   = a / v , e um coeficiente de dilatação β = 2 b T / v , onde a e b são constantes. (a) Mostre que a equação de

estado é dada por v - b T 2 + a P = c o n s t a n t e . (b) Se a uma pressão P 0 e temperatura T 0 , 0

volume específico é v 0 , avalie a constante.

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos uma substância que tem alguns coeficientes dados e queremos a equação de estado e o valor da constante. Vamos fazer os dois juntos.

Passo 2

A equação de estado nesse caso será

V - V 0 = ∫ T 0 T β V   d T - ∫ P 0 P κ V   d P

Dividindo tudo por n vamos ter

V n - V 0 n = ∫ T 0 T β V n   d T - ∫ P 0 P κ V n   d P

Como temos que v = V / n , a equação fica

v - v 0 = ∫ T 0 T β v   d T - ∫ P 0 P κ v   d P

Substituindo as expressões dadas para β e κ temos

v - v 0 = ∫ T 0 T 2 b T v v   d T - ∫ P 0 P a v v   d P

v - v 0 = ∫ T 0 T 2 b T d T - ∫ P 0 P a d P

v - v 0 = 2 b ∫ T 0 T T d T - a ∫ P 0 P d P

v - v 0 = 2 b T 2 2 - 2 b T 0 2 2 - a P + a P 0

Rearranjando e colocando todas as variáveis do lado esquerdo e as constantes do lado direito, temos

v - b T 2 + a P = v 0 - b T 0 2 + a P 0

Isso mostra que a equação de estado é dessa forma e qual é a constante citada.

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

A prova da equação de estado está no passo 2 e a constante é v 0 - b T 0 2 + a P 0 .