Enunciado

A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos da amônia em duas pressões:

Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades, sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela. Utilizando os dados fornecidos, estime

(a) o volume específico a T = 120°F (48,9°C), p = 54 lbf/in2 (372,3 kPa), em ft3/lb.

(b) a temperatura a p = 60 lbf/in2 (413,7 kPa), υ = 5,982 ft3/lb (0,37 m3/ kg), em °F.

(c) o volume específico a T = 110°F (43,3°C), p = 58 lbf/in2 (399,9 kPa), em ft3/lb.

Passo 1

Ooopa, beleza?

A interpolação linear é uma ferramenta muito útil para obter dados de tabelas, sendo utilizados de cálculos analíticos nos exercícios até em códigos computacionais. Então é muito importante aprender certinho e saber como fazer direitinho.

Passo 2

Temos a seguinte tabela dada pelo problema:

Passo 3

a) Temperatura T = 120 ° F e pressão P = 54   l b f / i n 2 . Para achar o volume específico, devemos fazer a interpolação linear.

Para a pressão P , o volume específico da temperatura T está entre P = 50   l b f / i n 2 e P = 60   l b f / i n 2 .

v = 7,11   f t 3 / l b + 54 - 50   l b f / i n 2 5,891 - 7,11 f t 3 / l b 60 - 50 f t 3 / l b = 6,6224   f t 3 / l b

Passo 4

b) O valor de v está entre T = 120 ° F e T = 140 ° F

6,120 - 5,891 f t 3 / l b 140 - 120 ° F = 5,982 - 5,891 f t 3 / l b T - 120 ° F → T = 127,95 ° F

Passo 5

c) Para uma pressão de P = 50 l b f / i n 2 , o volume específico v em 110   ° F é calculado pela interpolação linear

7,110 - 6,836 f t 3 / l b 120 - 100 ° F = v - 6,836   f t 3 / l b 110 - 100 ° F → v = 6,973   f t 3 / l b

Para pressão P = 60 l b f / i n 2 e T = 110 ° F é dada por

v = 5,659 f t 3 / l b + 110 - 100 ° F 5,891 - 5,659 f t 3 / l b 120 - 100 ° F = 5,775 f t 3 / l b

Agora, o volume específico em pressão P = 58 l b f / i n 2 e T = 110 ° F é dada por

v = 6,973 f t 3 / l b + 58 - 50 ° F 5,775 - 6,973 f t 3 / l b 60 - 50 ° F = 6,015 f t 3 / l b

Resposta

a) v = 6,6224   f t 3 / l b

b) T = 127,95 ° F

c) v = 6,015 f t 3 / l b

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