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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 131

Um tanque rígido e com volume interno igual a 1,0   m 3 contém água. Inicialmente, a água está a 120 ° C e 50 % do volume do tanque está ocupado por líquido saturado. O tanque conta com uma válvula de alívio posicionada na sua parte superior e, assim, a pressão no tanque não pode exceder 1,0   M P a . Calor é então transferido ao tanque de um reservatório térmico a 200 ° C , até que o tanque contenha vapor saturado a 1,0   M P a . Calcule a transferência de calor ao tanque e mostre que este processo de aquecimento não viola a segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

Bora resolver uma questãozinha de termodinâmica?

Começamos o problema analisando o sistema proposto.

Pela equação da continuidade:

m 2 - m 1 = - m e

Pela equação de energia:

m 2 u 2 - m 1 u 1 = - m e h e + Q 12

Já pela equação de entropia:

m 2 s 2 - m 1 s 1 = - m e s e + Q 12 T + S 12 g e r

Passo 2

Agora, vamos analisar os estágios do processo.

Estágio 1:

T 1 = 120 ° C

Pela Tabela B.1.1, nós obtemos:

v f = 0,00106   m 3 / k g

v g = 0,8919   m 3 / k g

u f = 503,5   k J / k g

u f g = 2025,8   k J / k g

s f = 1,5275   k J / k g ⋅ K

s f g = 5,602   k J / k g ⋅ K

Agora, calcularemos m 1 :

m f = 0,5 ⋅ V v f = 0,5 ⋅ 1 0,00106 = 471,70   k g

m g = 0,5 ⋅ V v g = 0,5 ⋅ 1 0 , 8919 = 0,56   k g

m 1 = m f + m g = 472,26   k g

Podemos calcular o título:

x 1 = m g m 1 = 0,56 472,26 = 0,001186

Seguindo, calcularemos u 1 e s 1 da seguinte maneira:

u 1 = u f + x 1 u f g

u 1 = 503,5 + 0,001186 ⋅ 2025,8

u 1 = 505,88   k J / k g

s 1 = s f + x 1 s f g

s 1 = 1,5275 + 0,001186 ⋅ 5,602

s 1 = 1,5341   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Estágio 2:

p 1 = 1,0   M P a

x 2 = 1,0   V a p o r   S a t u r a d o

Obtendo as propriedades na tabela:

v 2 = v g = 0,19444   m 3 / k g

u 2 = u g = 2583,6   k J / k g

s 2 = s g = 6,5864   k J / k g

Calculando m 2 :

m 2 = V v 2 = 1 0,19444 = 5,14   k g

Passo 4

Saída:

p e = 1,0   M P a

x e = 1,0   ( V a p o r   S a t u r a d o )

Da tabela:

h e = h g = 2778,1   k J / k g

s e = s g = 6,5864   k J / k g ⋅ K

Por fim, temos que:

m e = m 1 - m 2 = 472,26 - 5,14

m e = 467,12   k g

Passo 5

Calculando a transferência de calor ao tanque.

Utilizando a equação de energia:

Q 12 = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m e h e

Substituindo os dados:

Q 12 = 5,14 ⋅ 2583,6 - 472,26 ⋅ 505,88 + 467,12 ⋅ 2778,1  

Q 12 = 1.072.078,8     k J

Passo 6

Demonstrando que este processo de aquecimento não viola a segunda lei da termodinâmica.

Utilizando a equação de entropia:

S 12 g e r = m 2 s 2 - m 1 s 1 + m e s e - Q 12 T

Com T = 200 ° C = 473   K , substituindo os dados:

S 12 g e r = 5,14 ⋅ 6,5864 - 472,26 ⋅ 1,5341 + 467,12 ⋅ 6,5864 - 1.072.078,8 473

S 12 g e r = 120,4   k J / K

S 12 g e r > 0

O   p r o c e s s o   n ã o   v i o l a   a   2 ª   L e i   d a   T e r m o d i n â m i c a

Ufa!

Acabamos a questão!

Até a próxima!

Resposta

Q 12 = 1.072.078,8     k J

S 12 g e r = 120,4   k J / K

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