Enunciado

A temperatura do ar muda de 0 para 10 °C, enquanto sua velocidade muda de zero para uma velocidade final e sua altura muda de zero para uma altura final. Quais os valores da velocidade final do ar e da altura final de forma que as variações das energias interna, cinética e potencial sejam iguais?

Passo 1

E aí, galera! Prontos para resolver essa questão?

Devemos determinar a velocidade e altura finais, de modo que as mudanças na energia interna, cinética e potencial sejam iguais. Pela Tabela A-2, temos que o volume específico à temperatura ambiente é:

v a r = 0,718 k J k g ∙ ° C

Passo 2

A energia interna é dada por:

∆ u = c v ∆ T = 0,718 k J k g ∙ ° C 10   ° C = 7,18   k J / k g

Vamos utilizar a relação entre a energia interna e as energias potencial e cinética para obter a velocidade e altura finais.

Podemos obter a velocidade final por meio da seguinte expressão:

∆ u = ∆ k e = 1 2 ( V 2 2 - V 1 2 )

7,18   k J / k g   = 1 2 ( V 2 2 - 0   m 2 / s 2 ) 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2

V 2 2 = 120   m / s

Já a altura pode ser determinada por:

∆ u = ∆ p e = g ( z 2 - z 1 )

7,18 k J k g = 9,81 m / s 2 ( z 2 - 0 m ) 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2

z 2 = 7,18   k J / k g

Até a próxima, pessoal!

Resposta

V 2 2 = 120   m / s

z 2 = 7,18   k J / k g