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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Mostre que

∂ H ∂ P T = - C p ∂ T ∂ P H

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Bom, nesse tipo de demonstração nós temso que forçar o resultado.

Sabemos que:

C p = d Q d T P

E que:

H = U + P V

De forma que:

d H = d U + P d V + V d P

E que:

d U = d Q - P d V

Assim:

d H = d Q - P d V + P d V + V d P = d Q + V d P

Dividindo por dTe e colocando à pressão constante:

∂ H ∂ T P = ∂ Q ∂ T P + 0

De forma que:

C P = d Q d T P = ∂ H ∂ T P

E então temos que provar que:

∂ H ∂ P T = - ∂ H ∂ T P ∂ T ∂ P H

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Usemos da relação que nos diz que:

∂ x ∂ y z ∂ y ∂ z x ∂ z ∂ x y = - 1

E também que:

∂ x ∂ y = 1 ∂ y ∂ x

E coloquemos x = T ,   y = P e z = H

Assim:

∂ T ∂ P H ∂ P ∂ H T ∂ H ∂ T P = - 1

Portanto:

∂ H ∂ T P ∂ T ∂ P H = - 1 ∂ P ∂ H T = - ∂ H ∂ P T

Repetindo:

∂ H ∂ P T = - ∂ H ∂ T P ∂ T ∂ P H

Arrumando:

∂ H ∂ P T = - C P ∂ T ∂ P H     c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)