Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 78
Uma turbina eólica gira a sob ventos estáveis que sopram ao longo da turbina a uma taxa de . A velocidade da ponta da pá da turbina é de . Considerando que a turbina produz de potência, determine a velocidade média do ar e a eficiência de conversão da turbina. Considere a densidade do ar .
Passo 1
Primeiro, o enunciado quer saber a velocidade média do ar que passa pela turbina e movimenta suas pás. Essa velocidade pode ser encontrada a partir da equação da vazão mássica do ar .
é a densidade do ar. O enunciado informa que vale:
vale segundo o enunciado.
é a área pela qual o ar passa. Ela é toda área que as pás da turbina podem ocupar. Como as pás giram, essa área que as pás ocupam é igual à área do círculo com um raio igual ao tamanho da pá da turbina.
Vamos achar o tamanho da pá da turbina a partir da velocidade da ponta da pá e da quantidade de rotações por minuto que uma pá faz. Deixaremos essa etapa para o próximo passo.
Passo 2
Antes de fazer as contas para achar precisamos converter de rotações por minuto para radiano por segundo e de para .
Agora encontramos reorganizando a fórmula de em função de .
Agora podemos calcular o valor de .
Passo 3
Primeiro temos que converter as unidades de e pra achar .
Enfim podemos achar pela sua fórmula.
Agora somos capazes de achar a velocidade média do ar .
Passo 4
A eficiência de conversão da turbina é igual à quantidade de potência que ela produz dividida pela energia cinética do vento que ela utiliza para produzir . Essa potência que a turbina produz é dada pelo enunciado em . Ela vale . Temos que converter esse valor de para antes de usá-lo na fórmula de .
Já possuímos todos esses valores! Então vamos começar o cálculo de agora.
Passo 5
Primeiro convertemos para watt .
Substituindo esse valor na equação de eficiência encontramos: