Enunciado

Ar úmido a 100 kPa, 20 °C e 90% de umidade relativa é comprimido até 800 kPa em um compressor isentrópico com escoamento em regime permanente. Qual é a umidade relativa do ar na saída do compressor?

Passo 1

Temos que inicialmente teremos de encontrar a umidade específica do ar, para isso, vamos começar encontrando a pressão parcial do vapor úmido utilizando a seguinte expressão

P v 1 = ϕ 1 P g 1

Temos que P g 1 será a pressão de saturação do vapor de água a 20 °C, olhando nas tabelas de vapor encontramos que essa pressão será de 2,3392 kPa, assim, substituindo na expressão:

P v 1 = 0,9 × 2,3392   k P a = 2,105   k P a

Assim, teremos que a umidade específica será

ω 1 = 0,622 P v 1 P - P v 1 = 0,622 × 2,105   k P a 100   k P a - 2,105   k P a = 0,0134 k g   d e   a r   ú m i d o k g   d e   a r   s e c o  

Note que ω 1 = ω 2 pois ao passar por um compressor isentrópico não teremos uma conversão do vapor para líquido.

Passo 2

Combinando a expressão dos gases ideias e a expressão de uma transformação politrópica P V γ = c t e , temos:

T 2 = T 1 P 2 P 1 ( γ - 1 ) / γ

Temos que γ = 1,4 , esse valor pode ser obtido na tabela A-2a no final do livro, assim:

T 2 = 20 ° C + 273,15 K 800 k P a 100 k P a 0,4 / 1,4 = 531   K = 257,85   ° C

Passo 3

Ao analisar a tabela de vapor para encontrar o P g 2 a uma temperatura de 257,85 °C, vemos que precisaremos fazer uma interpolação, assim:

257,85 ° C - 255 ° C 260 ° C - 255 ° C = P g 2 - 4322,9 k P a 4692,3   k P a - 4322,9   k P a → P g 2 = 4533,5   k P a

Assim, encontrando a pressão de vapor úmido na saída do compressor, temos:

P v 2 = ω 2 P 2 ω 2 + 0,622 = 0,0134 × 800   k P a 0,0134 + 0,622 = 16,87   k P a

Assim, a umidade relativa na saída do compressor pode ser dada por:

ϕ 2 = P v 2 P g 2 = 16,87   k P a 4533,5   k P a = 0,0037 = 0,37 %

Resposta

A umidade relativa na saída do compressor é de 0,37%.

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