Enunciado

Ar úmido a 75 psia e 500 °F, com uma relação de umidade de 0,018 lbm H 2 O /lbm de ar seco, é expandido até 15 psia em um bocal isentrópico. Quanto de vapor de água inicial foi convertido em água líquida na saída na saída do bocal?

Passo 1

Temos um bocal isentrópico, consideremos que esteja acontecendo um processo reversível, assim, pela condição de ser reversível e isentrópico teremos um processo adiabático, assim, conseguimos descobrir a temperatura de saída do bocal utilizando as expressões de uma transformação politrópica e dos gases ideais, temos as expressões:

P V γ = c t e

P V = n R T → V = n R T P

Temos nR constantes, assim:

V = T P

Substituindo na expressão de transformações polipróticas, temos:

T γ P 1 - γ = c t e

Após a transformação,

T 1 γ P 1 1 - γ = T 2 γ P 2 1 - γ → T 2 = T 1 P 2 P 1 ( γ - 1 ) / γ

Na tabela A-2Ea no final do livro encontramos o valor de γ (k) para o ar, sendo ele γ = 1,4 , para utilizar a expressão, temos de transformar a temperatura que está em °F para Rankine, assim:

T 2 = 960   R 15   p s i a 75   p s i a 0,4 / 1,4 = 606,1   R ≅ 146 , 1   ° F

Passo 2

Como queremos saber a quantidade de vapor de água que foi convertido em água líquida, vamos encontrar a pressão de vapor, considerando que a umidade relativa do ar será máxima.

Ao analisar a tabela de vapor, verificamos a necessidade de uma interpolação, assim:

146,1 ° F - 140 ° F 150 ° F - 140 ° F = P g - 2,8931   p s i a 3,7234   p s i a - 2,8931   p s i a → P g = 3,39   p s i a

P v = ϕ P g , 146 ° F = 1,0 × 3,39   p s i a = 3,39   p s i a

Agora, vamos encontrar a umidade específica do ar na saída, para que então possamos fazer a variação da umidade específica e assim encontrar quanto de vapor foi convertido em água líquida, daí

ω 2 = 0,622 P v P - P v = 0,622 × 3,39   p s i a 15   p s i a - 3,39   p s i a = 0,181 l b m   d e   H 2 O l b m   d e   a r   s e c o

Passo 3

Assim,

Δ ω = ω 2 - ω 1 = 0,181 l b m   d e   H 2 O l b m   d e   a r   s e c o - 0,181 l b m   d e   H 2 O l b m   d e   a r   s e c o = 0   l b m   d e   H 2 O l b m   d e   a r   s e c o

Resposta

Assim, não teve conversão de vapor em água líquida durante o processo.

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