Utilizando os dados da tabela de vapor, estime a velocidade do som na água líquida a (a) 20°C e 50 bar, (b) 50°F e 1500 Ibf/in².

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!! Aqui, nós teremos que encontrar a velocidade do som na água líquida, certo? Vamos juntos!!

Na letra a, nós temos os valores de 20°C e 50 bar. Bom, pela equação 11.74, nós temos o seguinte:

c = - k v ²   ∂ P ∂ v ) T ,

como trata-se da água, então sabemos que a constante adquire o valor de 1. Logo, teremos que:

c = - v ²   ∂ P ∂ v ) T .

Além disso, teremos que lembrar uns dados que podem ser encontrados na tabela de vapor, A-5, sendo que v = (9.984-1,0006)*10^-3.

Passo 2

Substituindo os valores que foram nos dados no enunciado, teremos:

c = ( - 9995 / 1 0 3 ) ² * [ ( 50 * 1 0 5 ) / ( 9984 - 1,0006 ) * 1 0 - 3 = ( - 9995 * 1 0 - 3 ) ² * ( 22727 * 1 0 8 )

Resolvendo essas continhas, teremos que:

c = 1.507   m / s

Prontinho, encontramos a letra a!! Agora, vamos entender a letra b:

Passo 3

Para encontrarmos c, em b, teremos que entender também as unidades de medida que devem ser utilizadas aqui. Bom, vamos substituindo os valores e pensando juntos:

Vamos começar encontrando ( ∂ P / ∂ V ) T , tendo:

∂ P ∂ V ) T = ( 2000 - 1000 ) * 144   l b f / f t ² ( 0,015920 - 0,015972 )   f t ³ / l b , logo, conseguiremos cortar as unidades de ft e lb, tendo:

∂ P ∂ V ) T = - 2,7692 * 1 0 9 l b f . l b / f t 5

Passo 4

Agora, vamos substituir este valor na equação 11.74:

c = - v ²   ∂ P ∂ v ) T = - ( 15,946 * 1 0 - 3 f t ³ / l b ) ² ( - 2,7692 * 1 0 9 l b f . l b / f t 5 )  

Porém, se repararmos, teremos um certo conflito nessa raízinha simples (hehehe piada chamar essa raíz de simples), e esse conflito é dado, novamente, pelas unidades de medida. O que podemos fazer aqui, é transformar tooodos esses valores de lbf.lb/ft, em ft/s. Para isso, vamos lembrar um pouquinho do que vimos na teoria, utilizando o seguinte método:

c = - ( 15,946 * 1 0 - 3 f t ³ / l b ) ² ( - 2,7692 * 1 0 9 l b f . l b / f t 5 ) * | 32,2 l b . f t / s ² 1 l b f |  

Assim, resolvendo essa continha básica, teremos:

c = 4.762   f t / s  

E prontinho!! Encontramos a letra a e a letra b

Resposta

c = 1.507   m / s e c = 4.762   f t / s  

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