Enunciado

Vapor a 10   M P a e 600   ° C entra na turbina do primeiro estágio de um ciclo ideal de Rankine com reaquecimento. O vapor que deixa de reaquecimento do gerador de vapor está a 500   ° C , e a pressão no condensado é de 6   k P a . Se o título na saída da turbina do segundo estágio é de 90 % , determine a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! Temos aí um exercício sobre sistemas de vapor e turbinas, especialmente, turbinas!

E como essa parte é meio complicada, vamo começar fazendo um esboço do nosso problema com os dados que temos do enunciado...

Assim, baseado nessa figura podemos construir o seguinte gráfico do ciclo de temperatura T × s :

Pronto! Já temos mais ou menos quase tudo no esquema!

Passo 2

Agora, com base em tabelas como a 4   A do livro, mostrada abaixo...

Vamos encontrar as condições referentes aos principais estados destacados na figura do final do P a s s o   1 !

Para o estado 1 onde P 1 = 10   M P a , T 1 = 600   ° C ; temos que:

h 1 = 3625,3   k J / k g

s 1 = 6,2029   k J / k g

Para o estado 4 onde P 4 = 6   k P a , x 4 = 0,9 ; temos que:

h 4 = 2325,8   k J / k g

s 4 = 7,5495   k J / k g

Passo 3

Para o estado 3 , onde como podemos ver T 3 = 500   ° C e s 3 = s 4 = 7,5495   k J / k g ⋅ K , temos um problema. Não dá pra obter o valor exato apenas olhando pra tabela abaixo...

É por isso que preciso recorrer à interpolação! Dando uma olhada nas tabelas da parte A   4 , podemos ver que s 3 = s 4 = 7,5495   k J / k g ⋅ K , tá localizado numa zona de pressão entre 15   e 20   b a r .

Dessa forma, usando interpolação...

7,5495 - 7,4317 20 - P 3 = 7,5698 - 7,5495 P 3 - 15

P 3 = 15,735   b a r

E então, fazendo o mesmo pra entalpia...

7,5495 - 7,4317 h 3 - 3467,6 = 7,5698 - 7,5495 3473,1 - h 3

h 3 = 3472,3   k J / k g

Passo 4

Para o estado 2 , com s 1 = s 2 = 6,2029   k J / k g e P 2 = P 3 = 15,735   b a r , por sua vez, temos que...

h 2 = 3040,5   k J / k g

E quase acabando aqui... Para o estado 5 , como temos apenas líquido à P 5 = 6   k P a ...

h 5 = 151,53   k J / k g

Pronto! Aí tá de boas! Como já temos os dados que precisamos... Pra achar h 6 , basta usar a fórmula abaixo, já que o título não muda...

h 6 = h 5 + v 5 ( P 6 - P 5 )

Da tabela A 3 , à P 5 = 6   k P a = 0,06   b a r , temos que...

v 5 = 1,0064 ⋅ 10 - 3     m 3 / k g

Dessa forma, obtemos que...

h 6 = 151,53 + 1,0064 ⋅ 10 - 3 ⋅ 100 - 0,6 ⋅ 10 5

h 6 = 161.59   k J / k g

Passo 5

Que beleza! A parte mais complicadinha já foi! Agora, vamos tratar de achar a eficiência!

Analisando o ciclo na figura do P a s s o   1 , temos que o trabalho do ciclo dividido pela vazão mássica fica assim...

W ˙ c i c l o m ˙ = W ˙ t m ˙ - W ˙ p m ˙

Isso como podemos ver, pode ser reescrito como...

W ˙ c i c l o m ˙ = h 1 - h 2 + h 3 - h 4 + ( h 5 - h 6 )

O que nada mais é do que escrever em termos das entalpias que temos!

Quanto à quantidade de energia na entrada, ela pode ser escrita também como...

Q ˙ e m ˙ = h 1 - h 6 + ( h 3 - h 2 )

Aí sim! Pra achar a eficiência então, basta dividir essa segunda pela primeira... Ou seja, a quantidade de entrada pelo trabalho...

η = W ˙ c i c l o m ˙ Q ˙ e m ˙

η = h 1 - h 2 + h 3 - h 4 + ( h 5 - h 6 ) h 1 - h 6 + ( h 3 - h 2 )

Substituindo os valores numéricos...

η = 3625,3 - 3040,5 + 3472,3 - 2325,8 - 10,06 3625,3 - 161,59 + 3472,3 - 3040,5

η = 0,442 = 44,2   %

Achamos nossa resposta! Eureeeeeeeeca!

Resposta

η = 0,442 = 44,2   %

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