Enunciado

Vapor escoa em regime permanente por uma turbina adiabática. Na entrada, o vapor está a 6 Mpa, 400 °C e 80 m/s, e na saída, a 40 kPa, 92% de título e 50 m/s. O fluxo de massa do vapor é de 20 kg/s. Determine (a) a variação da energia cinética, (b) a potência produzida e (c) a área de entrada da turbina.

Passo 1

Em (a) queremos descobrir a variação da energia cinética na turbina, assim:

Δ E C = Δ v 2 2 = 50   m / s 2 - 80   m / s 2 2 = - 1950 m 2 s 2 = - 1,95 k J k g

Passo 2

Temos que o balanço de energia é dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a turbina como sistema, temos:

  • A turbina opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A turbina é adiabática, Q = 0 ;
  • A variação de altura nas correntes é desprezível, Δ E P c o r r e n t e s = 0 ;

Assim, o balanço de energia da turbina fica da seguinte forma:

W = Δ H ^ + E C ^ c o r r e n t e s

W = m ˙ Δ H + E C c o r r e n t e s

Passo 3

Analisando as condições de entrada na turbina, conseguimos identificar nas tabelas de vapor que a entalpia específica do vapor na entrada é de h 1 = 3178,3   k J / k g e seu volume específico é de υ 1 = 0,04742   m 3 / k g .

Já na saída da turbina, como não temos somente vapor, teremos que a entalpia específica será dada por:

h 2 = h l + x 2 h l v

Pela tabela, encontramos que h l = 317,62   k J / k g e que h l v = 2318,4   k J / k g , assim, temos:

h 2 = 317,62   k J / k g + 0,92 × 2318,4   k J / k g = 2450,6   k J / k g

Substituindo no balanço de energia, teremos que a potência produzida pela turbina é de:

W = 20   k g / s × 2450,6   k J / k g - 3178,3   k J / k g - 1,95   k J / k g = - 14 , 6   k W

O sinal negativo representa que este trabalho está sendo gerado, ou seja, sai da turbina.

Passo 4

Temos que o fluxo mássico é dado por:

m ˙ = A 1 v 1 υ 1 → A 1 = m ˙ υ 1 v 1

Substituindo os valores na expressão, temos:

A 1 = 20   k g / s × 0,04742   m 3 / k g 80   m / s = 0,0119   m 2

Resposta

Assim,

  1. -1,95 kJ/kg;
  2. -14,6 kW;
  3. 0,0119 m 2 .
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