Enunciado

Vapor superaquecido a 18   M P a e 560   ° C entra na turbina de uma planta de potência a vapor. A pressão na saída da turbina é de 0,06   b a r , e o líquido deixa o condensador a 0,045   b a r   e 26   ° C . A pressão aumenta para 18,2   M P a ao passar pela bomba. A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 82   e 77 % , respectivamente. Para esse ciclo, determine:

  1. O trabalho líquido por unidade de massa de vapor, que flui em k J / k g
  2. A transferência de calor para o vapor d’água que passa pela caldeira em k J por k g de vapor que flui
  3. A eficiência térmica
  4. A transferência de calor para a água de resfriamento que passa pelo condensador, em k J por k g de vapor condensado.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! Mais aí um exercício sobre sistemas de vapor e turbinas, especialmente, turbinas!

E como é de praxe nesse tipo de exercício, a primeira coisa a se fazer, é um esboço do ciclo e do nosso sistema! Isso vai nos ajudar a entender melhor o nosso problema!

Vamos começar fazendo uma representação básica do nosso sistema...

Assim, podemos construir o seguinte gráfico do ciclo de temperatura T × s :

Que beleza de imagem, né não?

Passo 2

Agora, com base em tabelas como a 4   A do livro, mostrada abaixo...

Vamos encontrar as condições referentes aos principais estados destacados na figura do final do P a s s o   1 !

Para o estado 1 onde P 1 = 180   b a r , T 1 = 560   ° C ; temos que:

h 1 = 3444,4   k J / k g

s 1 = 6,4392   k J / k g

Para o estado 2 onde P 2 = 0,06   b a r , s 2 s = s 1 ; temos que:

x 2 s = 0,75783

h 2 s = 1982,4   k J / k g

Usando a equação da eficiência da turbina, dada por...

η t = h 1 - h 2 h 1 - h 2 s

Isolando h 2 , sendo que η t = 0,82 . . . Podemos achar a entalpia do estado 2 ...

h 2 = h 1 - η t ( h 1 - h 2 s )

h 2 = 3444,4   - 0,82 ( 3444,4 - 1982,4 )

h 2 = 2245,6   k J / k g

Passo 3

Para o estado 3 , da tabela A   3 , temos que...

P 3 > P s a t @ 26 ° C

Ou seja, no estado 3 temos estado líquido sub resfriado. Uma vez que a pressão é baixa, podemos considerar então que...

h 3 ≈ h f @ 26 °   C = 109,07   k J / k g

v 3 ≈ v f @ 26 °   C = 1,0032 ⋅ 10 - 3   m ³ / k g

Passo 4

E finalmente para o estado 4 , falta achar h 4 e h 4 s . Pela figura, podemos ver que...

h 4 s = h 3 + v 3 ( P 6 - P 5 )

Dessa forma, substituindo os valores numéricos...

h 4 s = h 3 + v 3 ( P 6 - P 5 )

h 4 s = 109,07 + 1,0032 ⋅ 10 - 3 ( 182 - 0,045 ) ⋅ 10 5

h 4 s = 127,32   k J / k g

Usando a eficiência da bomba, podemos encontrar h 4 :

η b = h 4 s - h 3 h 4 - h 3

h 4 = h 3 + h 4 s - h 3 η b

h 4 = 109,07 + 127,32 - 109,07 0,77

h 4 = 132,78   k J / k g

Passo 5

a) Que beleza! A parte mais complicadinha já foi! Agora, vamos tratar de achar a eficiência!

Analisando o ciclo na figura do P a s s o   1 , temos que o trabalho do ciclo dividido pela vazão mássica fica assim...

W ˙ c i c l o m ˙ = W ˙ t m ˙ - W ˙ p m ˙

Isso como podemos ver, pode ser reescrito como...

W ˙ c i c l o m ˙ = h 1 - h 2 - h 4 - h 3

O que nada mais é do que escrever em termos das entalpias que temos!

Assim, substituindo os valores numéricos...

W ˙ c i c l o m ˙ = h 1 - h 2 - h 4 - h 3

W ˙ c i c l o m ˙ = 3444,4 - 2245,6 - 132,78 - 109,07

W ˙ c i c l o m ˙ = 1175,1   k J / k g

b) Quanto à quantidade de energia na entrada, ela pode ser escrita como podemos ver na figura do P a s s o   1 ...

Q ˙ e m ˙ = h 1 - h 4

Sendo assim, obtemos que...

Q ˙ e m ˙ = h 1 - h 4

Q ˙ e m ˙ = 3444,4 - 132,78

Q ˙ e m ˙ = 3311,6   k J / k g

c) Aí sim! Pra achar a eficiência então, basta dividir essa segunda pela primeira... Ou seja, a quantidade de entrada pelo trabalho...

η = W ˙ c i c l o m ˙ Q ˙ e m ˙

η = 1175,1   k J / k g 3311,6   k J / k g

η = 0,355 = 35,5   %

d) Por fim, falta achar a transferência de calor para a água de resfriamento que passa pelo condensador...

Bom! Pelo que podemos ver, ela é dada por...

Q ˙ s m ˙ = h 2 - h 3

Q ˙ s m ˙ = 2245,6 - 109,07

Q ˙ s m ˙ = 2136,05   k J / k g

Pronto! Sucesso, meus queridos!

Resposta

a)

W ˙ c i c l o m ˙ = 1175,1   k J / k g

b)

Q ˙ e m ˙ = 3311,6   k J / k g

c)

η = 0,355 = 35,5   %

d)

Q ˙ s m ˙ = 2136,05   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro