Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 2

em cada parte, expresse a forma quadrática na notação matricial x T A x com uma matriz simétrica A .

  1. 5 x 1 2 + 5 x 1 x 2

  2. - 7 x 1 x 2

  3. x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3

Passo 1

  1. Vamos lá! Sabendo que:

    Q a x = x T A x

    Vamos seguir o exemplo 1 da pág. 406 . Assim temos:

    5 x 1 2 + 5 x 1 x 2 = x T A x

    5 x 1 2 + 5 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 5 5 2 5 2 0 ⋅ x 1 x 2

    Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, nossa diagonal secundária será a composição do produto entre os vetores:

    Passo 2

  2. Seguindo a lógica do item anterior nós temos:

    Q a x = x T A x

    - 7 x 1 x 2 = x T A x

    - 7 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 0 - 7 2 - 7 2 0 ⋅ x 1 x 2

    Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, nossa diagonal secundária será a composição do produto entre os vetores:

    Passo 3

Seguindo a lógica do item anterior nós temos:

Q a x = x T A x

x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3 = x T A x

x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3 = x 1 x 2 x 3   ⋅ 1 - 5 2 9 2 - 5 2 1 0 9 2 0 - 3 ⋅ x 1 x 2 x 3

Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, o resto da nossa matriz será uma composição do produto entre nossas coordenadas:

Resposta

  1. x 1 x 2 ⋅ 5 5 2 5 2 0 ⋅ x 1 x 2

  2. - 7 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 0 - 7 2 - 7 2 0 ⋅ x 1 x 2

  3. x 1 x 2 x 3   ⋅ 1 - 5 2 9 2 - 5 2 1 0 9 2 0 - 3 ⋅ x 1 x 2 x 3
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A uma matriz diagonalizável tal que autovetores associados a autovalores distintos sejam ortogonais. A será necessariamente simétrica? Explique seu raciocínio.
Encontre, se houver, todos os pontos críticos de f e classifique-os como máximos relativos, mínimos relativos ou pontos de sela. f x , y =x 3 - 3 x y + y 3
Use o método do Exemplo 2 para encontrar os valores máximo e mínimo de, x 2 + x y + 2 y 2 sujeita à restrição x ² + 3 y ²= 16 ² ²
em cada parte, expresse a forma quadrática na notação matricial x T A x com uma matriz simétrica A . 3 x 1 2 + 7 x 2 2 4 x 1 2 - 9 x 2 2 - 6 x 1 x 2 9 x 1 2 - x 2 2 + 4 x 3 2 + 6 x 1 x 2 - 8 x 1 x 3 +