em cada parte, expresse a forma quadrática na notação matricial x T A x com uma matriz simétrica A .

  1. 5 x 1 2 + 5 x 1 x 2
  2. - 7 x 1 x 2
  3. x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3

Passo 1

  1. Vamos lá! Sabendo que:

    Q a x = x T A x

    Vamos seguir o exemplo 1 da pág. 406 . Assim temos:

    5 x 1 2 + 5 x 1 x 2 = x T A x

    5 x 1 2 + 5 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 5 5 2 5 2 0 ⋅ x 1 x 2

    Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, nossa diagonal secundária será a composição do produto entre os vetores:

    Passo 2

  2. Seguindo a lógica do item anterior nós temos:

    Q a x = x T A x

    - 7 x 1 x 2 = x T A x

    - 7 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 0 - 7 2 - 7 2 0 ⋅ x 1 x 2

    Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, nossa diagonal secundária será a composição do produto entre os vetores:

    Passo 3

Seguindo a lógica do item anterior nós temos:

Q a x = x T A x

x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3 = x T A x

x 1 2 + x 2 2 - 3 x 3 2 - 5 x 1 x 2 + 9 x 1 x 3 = x 1 x 2 x 3   ⋅ 1 - 5 2 9 2 - 5 2 1 0 9 2 0 - 3 ⋅ x 1 x 2 x 3

Dica: os coeficientes dos nossos termos quadrados serão nossa diagonal principal, o resto da nossa matriz será uma composição do produto entre nossas coordenadas:

Resposta

  1. x 1 x 2 ⋅ 5 5 2 5 2 0 ⋅ x 1 x 2
  2. - 7 x 1 x 2 = x 1 x 2 ⋅ 0 - 7 2 - 7 2 0 ⋅ x 1 x 2
  3. x 1 x 2 x 3   ⋅ 1 - 5 2 9 2 - 5 2 1 0 9 2 0 - 3 ⋅ x 1 x 2 x 3
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