Enunciado

Um cachorro está perdido em um labirinto quadrado de corredores. Em cada interseção escolhe uma direção ao acaso e segue até a interseção seguinte onde escolhe novamente ao acaso nova direção e assim por diante. Qual a probabilidade do cachorro, estando na interseção i , sair eventualmente pelo lado sul?

Suponhamos que há exatamente as 9 interseções mostradas na figura. Seja P 1 a probabilidade do cachorro, que está na interseção 1 , sair pelo lado sul. Seja P 2 , P 3 , .   . .   , P 9 definidas de modo similar. Supondo que em cada interseção a que chegue o cachorro, há tanta possibilidade que escolha uma direção como outra, e que, tendo chegado a uma saída, tenha terminado sua caminhada, a teoria das probabilidades oferece as seguintes equações para P i :

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Um cachorro está perdido em um labirinto quadrado de corredores. Em cada interseção escolhe uma direção ao acaso e segue até a interseção seguinte onde escolhe novamente ao acaso nova direção e assim por diante. Qual a probabilidade do cachorro, estando na interseção i , sair eventualmente pelo lado sul?

Suponhamos que há exatamente as 9 interseções mostradas na figura. Seja P 1 a probabilidade do cachorro, que está na interseção 1 , sair pelo lado sul. Seja P 2 , P 3 , .   . .   , P 9 definidas de modo similar. Supondo que em cada interseção a que chegue o cachorro, há tanta possibilidade que escolha uma direção como outra, e que, tendo chegado a uma saída, tenha terminado sua caminhada, a teoria das probabilidades oferece as seguintes equações para P i :

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja definir o valor da equação do sistema linear dado por:

Ficando,

P 1 = 2 + 4 4 = 1,5 P 2 = 1 + 3 + 5 4 = 2,25

P 3 = 2 + 6 4 = 2     P 4 = 1 + 3 + 7 4 = 2,75

P 5 = 2 + 4 + 6 + 8 4 = 5 P 6 = 3 + 5 + 9 4 = 4,25

P 7 = 4 + 8 + 1 4 = 3 , 2 5 P 8 = 5 + 7 + 9 + 1 4 = 5 , 5

P 9 = 6 + 8 + 1 4 = 3 , 7 5

Com isso temos,

P x = 1,5 x 8 + 2,25 x 7 + 2 x 6 + 2,75 x 5 + 5 x 4 + 4,25 x 3 + 3,25 x 2 + 5,5 x + 3,75

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P x = 1,5 x 8 + 2,25 x 7 + 2 x 6 + 2,75 x 5 + 5 x 4 + 4,25 x 3 + 3,25 x 2 + 5,5 x + 3,75