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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios complementares - Ex. 44

Considere o sistema:

2 5 3 5 2 1 1 3 6 x 1 x 2 x 3 = 8 7 13

Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações:

a) Resolva o sistema acima pelo método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial;

b) Faça uma iteração para refinar a solução obtida em a) e então calcule o vetor resíduo. O que você pode concluir?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema:

2 5 3 5 2 1 1 3 6 x 1 x 2 x 3 = 8 7 13

Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações:

a) Resolva o sistema acima pelo método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial;

b) Faça uma iteração para refinar a solução obtida em a) e então calcule o vetor resíduo. O que você pode concluir?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado o sistema,

2 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 = 8 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 7 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 = 13

Temos que na letra (a) para desenvolver pelo método de eliminação de Gauss, temos que

2 5 3 8 5 2 1 7 1 3 6 13 → 2 L 3 - L 1 → 2 5 3 8 5 2 1 7 0 1 9 18 → 2 5 3 8 1 - 9 - 5 - 9 0 1 9 18

2 5 3 8 0 - 9 - 5 - 9 0 0 9 13

E na letra (b) fazendo a iteração de,

2 5 3 8 0 - 9 - 5 - 9 0 0 9 13

Temos, a matriz sendo

2 - 9 + 9 + 18 = 20

Sendo seu autovalor maior que zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 2 5 3 8 0 - 9 - 5 - 9 0 0 9 13

b) seu autovalor é maior que zero.