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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 4.Exercícios complementares - Ex. 34

Considere os sistemas:

( I ) x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 2 x 1 + 13 x 2 + x 3 = 35 - x 1 + x 2 + 4 x 3 = 5 ( I I ) x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 14 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6

Faça uma escolha adequada para resolver um deles pelo método de Gauss-Compacto e o outro pelo método de Cholesky.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando os sistemas:

( I ) x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 2 x 1 + 13 x 2 + x 3 = 35 - x 1 + x 2 + 4 x 3 = 5 ( I I ) x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 14 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6

Faça uma escolha adequada para resolver um deles pelo método de Gauss-Compacto e o outro pelo método de Cholesky.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado os sistemas

( I ) x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 2 x 1 + 13 x 2 + x 3 = 35 - x 1 + x 2 + 4 x 3 = 5 ( I I ) x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 14 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 6

Adotando em ambos por Gauss-compacto ficando,

( I ) x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 2 x 1 + 13 x 2 + x 3 = 35 - x 1 + x 2 + 4 x 3 = 5

Temos para a matriz ( I )

I = 1 2 - 1 2 13 1 - 1 1 4 4 35 5 → 1 2 - 1 0 10 1 0 0 3

Já para a matriz ( I I ) temos,

I I = 1 2 1 2 4 1 2 2 1 6 14 6 → 1 2 1 0 3 2 0 0 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 2 - 1 0 10 1 0 0 3 e 1 2 1 0 3 2 0 0 1