Enunciado

Seja o sistema A x   =   b , dado por:

A = 10 7 8 7 5 6 8 6 10 x 1 x 2 x 3 = - 3 - 1 7

a) Determine a inversa da matriz dos coeficientes pelo método de Eliminação de Gauss.

b) Resolva o sistema dado, utilizando a matriz inversa obtida em a).

c) Determine a solução do sistema usando o método de Gauss-Compacto.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja o sistema A x   =   b , dado por:

A = 10 7 8 7 5 6 8 6 10 x 1 x 2 x 3 = - 3 - 1 7

a) Determine a inversa da matriz dos coeficientes pelo método de Eliminação de Gauss.

b) Resolva o sistema dado, utilizando a matriz inversa obtida em a).

c) Determine a solução do sistema usando o método de Gauss-Compacto.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos os termos pedidos abaixo temos a composição da matriz A x   =   b igual a,

A = 10 7 8 7 5 6 8 6 10 x 1 x 2 x 3 = - 3 - 1 7

Ficando,

10 x 1 + 7 x 2 + 8 x 3 = - 3 7 x 1 + 5 x 2 + 6 x 3 = - 1 8 x 1 + 6 x 2 + 10 x 3 = 7

Sendo que na letra (a) para encontrar a inversa pelo método de eliminação de Gauss temos,

10 7 8 7 5 6 8 6 10 - 3 - 1 7 → L 1 - L 3 →   10 7 8 7 5 6 2 1 - 2 - 3 - 1 - 10 → L 1 - L 2

10 7 8 3 2 2 2 1 - 2 - 3 - 2 - 10 →   10 7 8 0 4 4 0 0 - 6 - 3 - 4 - 10

Na letra (b) determinando a inversa de,

10 7 8 0 4 4 0 0 - 6 → 0 0 10 0 4 7 - 6 4 8 - 1

E por fim na letra ( c ) a solução do sistema por Gauss completo fica valendo,

det ⁡ ( 1 ) = 50 - 49 = 1

det ⁡ ( 2 ) = 42 - 40 = 2

det ⁡ ( 1 ) = 42 - 4 0 = 2

det ⁡ ( 1 ) = 50 - 36 = 14

Ficando,

1 2 2 14

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 10 7 8 0 4 4 0 0 - 6 - 3 - 4 - 10

b) 0 0 10 0 4 7 - 6 4 8 - 1

c) 1 2 2 14