4.Mostre que as séries abaixo são convergentes para todo x.

b) ∑ n = 0 ∞ - 1 n .   x 2 n + 1 2 n + 1 !

Passo 1

Seja ∑ n = 0 ∞ - 1 n .   x 2 n + 1 2 n + 1 ! .

L = lim n → ∞ ⁡ x 2 n + 2 2 n + 2 ! . 2 n + 1 ! x 2 n + 1 = x . lim n → ∞ ⁡ 1 2 n + 2 = 0

Como L = 0 < 1 , segue do critério da razão que a série ∑ n = 0 ∞   x 2 n + 1 2 n + 1 ! é convergente para todo x, e então ∑ n = 0 ∞ - 1 n .   x 2 n + 1 2 n + 1 ! é absolutamente convergente, sendo, pois, convergente para todo x.

Resposta

Demonstração

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