Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 2
Ache o valor da integral abaixo pela regra do trapézio com valor de “n” dado. Em seguida compare com o valor da integral definida.
; n=8
Passo 1
Legal gente, sabemos que a regra do trapézio trata-se de uma soma com algumas regrinhas um pouco chatas, mas que vamos lembrar com calma ao longo dos passos 😊. Primeiro, vamos anotar todos as nossas variáveis importantes para o método do trapézio.
Limites de integração: a=2 e b=0
Número de passos: n=8
Passo 2
Temos uma formula para achar quantos passos nós devemos dar. Usamos esses passos mais tarde para contruir uma tabela e somar tudo, e daí achar a área da nossa equação... mas não vamos nos apressar! Primeiro, temos que o tamanho dos passos a ser dados é igual a:
Logo:
Isso significa que vamos dar passos de 0.25 ate chegar no valor superior da nossa integral definida, o nosso a=2.
Passo 3
Agora vamos montar uma tabela e achar os valores da nossa f(x) para cada iteração!!
A nossa tabela tem esse comportamento:
Para a nossa questão, a tabela vai ter esse formato:
Passo 4
Tamo quase la galera! Agora que temos nossa tabela, vamos jogar na formula final, que funciona como um somatório para acharmos ENFIIIM, a nossa área final :D
A formula funciona assim:
ÁREA DA NOSSA INTEGRAL =
Ou seja, a gente pega o primeiro e o ultimo termo da nossa soma e deixa eles normais. E o nosso miolo a gente multiplica por 2, e no final soma tudo e divide pela distancia dos nossos passos sobre 2, o nosso !!
Para o nosso caso:
I =
Logo,
2.553
E comparando com a resposta por integral definida direto, temos que:
2.666
Pertinho ne? Gostaria de lembrar que este processo não é bem uma integral definida, apenas uma aproximação!! E quanto maior nosso “n”, maior a nossa precisão nos resultados. Valeu galera? Bora pra próxima!!
Resposta
2.553
2.666