Avalie com erro inferior, em módulo, a 10^(- 3) .

d) ln 32

Passo 1

Boom turminha, vamos seguindo !!

Pelo exercício 1 nós comprovamos que, para |x| < 1 :

ln (1 + x)/(1 - x) = 2 sum_(n = 0)^(+ oo) (x^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Então, nós precisamos fazer com que:

ln 32 = ln (1 + x)/(1 - x)

Se olharmos com mais carinho, vemos que o 32 pode ser reescrito como:

ln 32 = ln 2^5 = 5 ln 2

Nós precisamos ter:

(1 + x)/(1 - x) = 2

1 + x = 2 - 2 x

3 x = 1

x = (1)/(3)

Como (1)/(3) < 1 , nós podemos fazer:

ln 2 = ln (1 + (1)/(3))/(1 - (1)/(3)) = 2 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(3))^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Ou melhor:

ln 32 = 5 ln 2 = 10 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(3))^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Para calcular o somatório eu vou usar o Excel, ok?

Legal, não foi?

Resposta

ln 32 = 10 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(3))^(2 n + 1))/(2 n + 1) = 3,465736

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