Avalie com erro inferior, em módulo, a 10^(- 3) .

c) ln 9

Passo 1

Boom turminha, vamos seguindo !!

Pelo exercício 1 nós comprovamos que, para |x| < 1 :

ln (1 + x)/(1 - x) = 2 sum_(n = 0)^(+ oo) (x^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Então, nós precisamos fazer com que:

ln 9 = ln (1 + x)/(1 - x)

Se olharmos com mais carinho, vemos que o 9 pode ser reescrito como:

ln 9 = ln 3^2 = 2 ln 3

Nós precisamos ter:

(1 + x)/(1 - x) = 3

1 + x = 3 - 3 x

4 x = 2

x = (1)/(2)

Como (1)/(3) < 1 , nós podemos fazer:

ln 3 = ln (1 + (1)/(2))/(1 - (1)/(2)) = 2 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(2))^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Ou melhor:

ln 9 = 2 ln 3 = 4 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(2))^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Para calcular o somatório eu vou usar o Excel, ok?

Legal, não foi?

Resposta

ln 9 = 4 sum_(n = 0)^(+ oo) (((1)/(2))^(2 n + 1))/(2 n + 1) = 2,197225

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