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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 68

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

68-

y ' = t g   x

- π 2 < x < π 2

Passo 1

Fazendo y ' = 0 para podermos encontrar seus pontos críticos encontramos:

y ' = sin ⁡ x cos ⁡ x = 0

Que a função seno só poderá ser 0 no intervalo de - π 2 < x < π 2   em x = 0 .

Logo x = 0 será um ponto crítico da nossa função.

Passo 2

Fazendo y ' ' para podermos testar os pontos encontrados e verificarmos a existência de pontos de inflexão.

y ' ' = ( sin ⁡ x ) ' ( cos ⁡ x ) - ( sin ⁡ x ) ( cos ⁡ x ) ' cos 2 ⁡ x

Fazendo as devidas operações:

y ' ' = 1 cos 2 ⁡ x

Passo 3

Para x = 0 :

y ' ' 0 = 1 cos 2 ⁡ ( 0 ) = 1

Logo x = 0 representa um valor de mínimo local

E pelo numerador de y ' ' ser uma constante, no caso o número 1, temos que a função não possui pontos de inflexão.

Passo 4

Organizando então nossos intervalos temos:

Pontos de teste: - π 4 , π 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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