Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 68

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

68-

Passo 1

Fazendo para podermos encontrar seus pontos críticos encontramos:

Que a função seno só poderá ser 0 no intervalo de em .

Logo será um ponto crítico da nossa função.

Passo 2

Fazendo para podermos testar os pontos encontrados e verificarmos a existência de pontos de inflexão.

Fazendo as devidas operações:

Passo 3

Para :

Logo representa um valor de mínimo local

E pelo numerador de ser uma constante, no caso o número 1, temos que a função não possui pontos de inflexão.

Passo 4

Organizando então nossos intervalos temos:

Pontos de teste:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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45-54. Usando a regra de L’Hôspital (Seção 3.6), podemos conferir que: lim x → + ∞ ⁡ e x x = + ∞ ,lim x → + ∞ ⁡ x e x = 0 ,lim x → - ∞ ⁡ x e x = 0 Nestes exercícios:a) use esses limites, se necessário

55-60. Usando a regra de L’Hôpital (Seção 3.6), podemos conferir que: lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x r = 0 ,lim x → + ∞ ⁡ x r ln ⁡ x = + ∞ ,lim x → 0 + ⁡ x r ln ⁡ x = 0 Com qualquer número real positivo r . N

39-44. Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.42. sin ⁡ x + cos ⁡ x

55-60. Usando a regra de L’Hôpital (Seção 3.6), podemos conferir que: lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x r = 0 ,lim x → + ∞ ⁡ x r ln ⁡ x = + ∞ ,lim x → 0 + ⁡ x r ln ⁡ x = 0 Com qualquer número real positivo r . N

45-54. Usando a regra de L’Hôspital (Seção 3.6), podemos conferir que: lim x → + ∞ ⁡ e x x = + ∞ ,lim x → + ∞ ⁡ x e x = 0 ,lim x → - ∞ ⁡ x e x = 0 Nestes exercícios:a) use esses limites, se necessário