2. Calcule, caso exista underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo a_n igual a

b)

sqrt(n + 1) - sqrt(n)

Passo 1

No caso, o limite que queremos resolver aqui é:

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) sqrt(n + 1) - sqrt(n)

Cara, pensa comigo: se n está indo para o infinito (e aumentando cada vez mais), não concorda que somar 1 a n ou não somar, é basicamente irrelevante? SIM! Afinal, para n muito grande...

n tilde= n + 1

De modo que podemos tirar aquele 1 da raiz que não vai fazer diferença para o limite no infinito:

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) sqrt(n) - sqrt(n) = 0

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = 0

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