2. Calcule, caso exista underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo a_n igual a

a)

a_n = (n^3 + 3 n + 1)/(4 n^3 + 2)

Passo 1

L e t r a A :

No caso, o limite que queremos resolver aqui é:

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) (n^3 + 3 n + 1)/(4 n^3 + 2)

Poxa, repare que aqui podemos dividir todo mundo por n^3 que é o maior termo do denominador:

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) ((n^3)/(n^3) + (3 n)/(n^3) + (1)/(n^3))/((4 n^3)/(n^3) + (2)/(n^3))

Simplificando...

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) (1 + (3)/(n^2) + (1)/(n^3))/(4 + (2)/(n^3))

TODOS esses termos que tem n no denominador, como 3 // n^2 , quando n vai para o infinito, eles vão individualmente a 0 ...

underset(n -> + oo)(lim) a_n = (1 + 0 + 0)/(4 + 0) = (1)/(4)

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = (1)/(4)

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