Enunciado

Calcule a integral:

36) ∫ 1 18 3 z . d z

Passo 1

Legal galera, vamos resolver essa integral aí:

∫ 1 18 3 z . d z

Para isso, vamos usar que a integral de um polinômio é dada por:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante C !

Vamos substituir os limites de integração fazendo:

∫ a b f x d x = F x b a = F b - F ( a )

Além disso, vamos também usar do fato de que as constantes podem sair da integral:

∫ K f x d x = K ∫ f x d x

Show de bola!?

Passo 2

Não �� difícil, né?!

Primeiro passo, nós vamos separar os termos:

∫ 1 18 3 z . d z = ∫ 1 18 3 z . d z

= ∫ 1 18 3 . z - 1 2 . d z

As constantes podem sair da integral:

= 3 . ∫ 1 18 z - 1 2 . d z

Agora podemos resolver normalmente:

= 3 z - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 1 18

Fazendo a soma de frações no expoente e no denominador:

= 3 z 1 2 1 2 1 18

= 2 ⋅ 3 z 1 2 1 18

Finalmente chegamos em:

= 2 ⋅ 3 z 1 18

Agora é só substituir o z pelo intervalo dado:

= 2 3 18 - 1

= 2 3 3 2 - 1

Tranquilinho, não é?

∫ 1 18 3 z . d z = 2 3 3 2 - 1

Resposta

∫ 1 18 3 z . d z = 2 3 3 2 - 1

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