Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 7º - Capítulo 6.2 - Ex. 48

Encontre o volume do sólido S descrito. Um tronco de cone circular reto de altura h , raio da base inferior R e raio da base superior r .

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá o seguinte sólido:

E pede pra a gente calcular o volume!

Para formar essa figura nós temos um triângulo retângulo girando em torno do eixo y , com a parte superior sendo recortada. Podemos formar a seguinte figura para análise:

Pra calcular o volume temos:

V = π ∫ 0 h R - R - r h y 2 d y

Passo 2

Agora a gente vai reorganizar essa galera, abrindo essa expressão temos:

V = π ∫ 0 h R 2 - 2 R R - R h y + R - r h 2 y 2 d y

V = π ∫ 0 h R 2 d y + 2 R R - R h ∫ 0 h y   d y + R - r h 2 ∫ 0 h y 2   d y

Integrando:

V = π R 2 y - R R - r h y 2 + 1 3 R - r h 2 y 3 0 h

V = π R 2 y - R R - r h + 1 3 R - r 2 h

1 3 π h 3 R r + R 2 - 2 R r + r 2

Chegamos em:

V = 1 3 π h ( R 2 + R r + r 2 )

Prontinho!!

Resposta

V = 1 3 π h ( R 2 + R r + r 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. π ∫ 0 π / 2 cos ² ⁡ x . d x ²
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos x = 2 y ,x = 0 ,y = 9 ;e
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. y = x 3 ; y = x ; x ≥ 0 ; Em torno do eixo x .
Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região. y = x 2 , x = y 2 ,y = 0 ; e mt o r n od oe i x oy = 1