Calcule e interprete geometricamente o resultado obtido
Letra b)
Onde é a coroa circular
Com
Passo 1
O problema sugere uma integral de superfície e a superfície é a seguinte coroa circular
Passo 2
Se ao invés de resolvermos esta integral em coordenadas cartesianas, resolvermos em coordenadas polares o trabalho será deveras abreviado.
Podemos trabalhar em termos do ângulo teta () e dos raios () das circunferências que compõem a coros, ou seja, varia de até , ou seja varre todo o plano
Para a restrição , só sabemos que é maior ou igual a
E como agora estamos trabalhando com e os diferenciais não serão mais e sim
Passo 3
Tirando a raiz quadrada da restrição teremos
E .
Aplicando ao limite vamos obter
Entre parênteses possuímos elevado ao quadrado, que em seguida é novamente elevado ao quadrado, logo.
Obtendo
A primeira integral tem como resultado implicando em
O resultado de
Dessa forma