Conclua que a igualdade do item a verifica-se para todo x   ϵ   ] - 1,1 ]

1 + x - 1 2 = 1 + ∑ n = 1 + ∞ - 1 n 1.3 . 5 … ( 2 n - 1 ) 2.4 . 6 … 2 n x n    

Passo 1

Bom galera, na letra (a) nós vimos que a série acima converge, e quando nós substituímos o valor de x = 1, temos que:

1 + 1 - 1 2 = 1 + ∑ n = 1 + ∞ - 1 n 1.3 . 5 … ( 2 n - 1 ) 2.4 . 6 … 2 n ( 1 ) n     = 2 2

Entretanto, quando fazemos x = - 1 :

1 - 1 - 1 2 = 0 ≠ 1 + ∑ n = 1 + ∞ - 1 n 1.3 . 5 … ( 2 n - 1 ) 2.4 . 6 … 2 n ( 1 ) n    

Então, a série converge no intervalo aberto à esquerda e fechado à direita:

Portanto, para x   ϵ   ] - 1,1 ] :

1 + x - 1 2 = 1 + ∑ n = 1 + ∞ - 1 n 1.3 . 5 … ( 2 n - 1 ) 2.4 . 6 … 2 n x n    

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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