Considere a :
Prove que toda solução de 1 que seja derivável até a ordem é, também, solução de
Determine, então, uma família de soluções de 1.
.
Observação: Seja uma função de uma variável definida num intervalo. Toda equação do tipo
Denomina-se equação de Clairaut.
Passo 1
Vamos começar a resolução do Problema!
Da equação de Clairaut, aceitaremos a e derivaremos em relação a :
Agora, pegaremos o termo entre parênteses e igualaremos a 0:
Separando as variáveis:
Integrando:
Passo 2
Substituindo e em 1:
Então:
É solução de 1!
Passo 3
Provando que para todo . é solução de 1:
Substituindo e :
Desse modo, e são soluções de 1.
Resposta
e são soluções de 1.