Seja α   um real dado, com α um não natural. Considere a equação diferencial linear de 1ª ordem:

y ' = α 1 + x y ,     x > - 1

  1. Verifique que y = 1 + x α ,   x > - 1 ,   satisfaz a equação anterior.

Passo 1

Eu sei que essa leva de questões são pesadas, mas respirem! E vamos continuar!!

Se:

y = 1 + x α

Quando nós derivamos:

y ' = α 1 + x α - 1

y ' = α 1 + x α 1 + x - 1

Ou melhor:

y ' = α 1 + x α 1 + x

Substituindo y:

y ' = α 1 + x y

Então y dado satisfaz a equação !!

Essa foi gostosa, não foi?

Resposta

S a t i s f a z   ‼

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