Considere a equação d y d x = y + x y - y 2 x . Verifique que a mudança de variável u = y x ,   u = u ( x ) , a transforma em d u d x = u - u 2 e resolva. (Observe que a equação dada já é uma equação de Bernoulli, a mudança de variável apenas simplifica a resolução.)

Passo 1

Vamos lá galera! Essa já é conhecida! Para solução y x = 0 , as soluções não constantes são dadas implicitamente por:

Isso acontece por causa das relações de Bernoulli dentro das EDO’s que a gente faz muitas vezes, então ela acaba virando uma daquelas equações que de cara, a gente já vê, manja e lembra da resposta, que pode até ser tratada como uma identidade para assuntos como Integral de Cauchy e Riemann lá nos números complexos!

Resposta

y = x k e - x + 1

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