Considere a sequência a k ,   k ≥ 1 , dada por:

a k = ∝ ∝ - 1 ∝ - 2 … ∝ - k + 1 k !

Onde é um real dado, com não-natural. Mostre que:

B) ∝   <   - 1   = >   lim k → + ∞ ⁡ a k ≠ 0

Passo 1

OPA, COMO VOCÊ TÁ? Espero que esteja pronto para mais uma questão do M O N S T R O Guidorizzi, é importante você saber sobre o critério de Raabe, então, se você não faz idéia do que é isso, dá uma olhada nas aulas que o responde aí tem sobre o assunto, BLZ? Simbora então.

Primeiramente, aplicaremos o critério de Raabe na sequência dada.

lim k → ∞ ⁡ k 1 - a k + 1 a k =

lim k → ∞ ⁡ k 1 - k - ∝ k + 1 =

( 1 + ∝ )

FEITO ISSO, vamos para o próximo passo e para isso utilizaremos o exercício 8 da seção 3.5(Se você não resolveu esse exercício, faça isso!, pois usaremos ele)

Passo 2

Utilizando o exercício 8 da seção 3.5.

Se ( 1 + ∝ )   lim k + a k 0 .

FINALIZADO COM SUCESSO! (simples não?)

Resposta

( 1 + ∝ ) >   lim k + a k 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro