Considere a sequência
Letra a) Verifique que a sequencia é crescente e limitada por
Passo 1
Os termos da sequencia são:
Dessa forma, de modo geral teremos:
Para
Passo 2
Pro primeiro termo.
Pro segundo.
Por indução , compreendemos que:
Para todo ,
Isso quer dizer que a sequencia é limitada superiormente por
Passo 3
Para mostra que ela é crescente, vamos fazer assim.
De e de segue.
Portanto
Para todo isso faz com que a sequencia seja CRESCENTE.
Sendo crescente e limitada por esta sequencia é CONVERGENTE.
Resposta
DEMONSTRAÇÃO