É convergente ou divergente? Justifique.

Letra e)

s_n = sum_(k = 1)^n (1)/(k^2 + 1)

Passo 1

Se tivermos k >= 1 , teremos ainda :

(1)/(k^2 + 1) < (1)/(k^2)

Pois quanto maior o denominador, menor será o numero.

Passo 2

A sequência:

t_n = sum_(k = 1)^n (1)/(k^2)

É crescente e limitada por 1 . Então, para todo natural n >= 1

s_n = sum_(k = 1)^n (1)/(k^2 + 1) < sum_(k = 1)^n (1)/(k^2) <= 1

Resposta

Com isso inferimos, quer dizer, podemos concluir cara, que a sequencia s_n é CONVERGENTE, pois ela é crescente e limitada superiormente por 1

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