Considere a série , onde é a sequência que começa com a e cada termo é obtido multiplicando o anterior alternadamente por b ou por a:

com

a) Prove que não existe.

Meus príncipes e princesas, inicialmente, precisamos ter em mente o seguinte:

Por se tratar de uma série com multiplicações alternadas, ela irá possuir uma lei de formação para n ímpar e outra lei de formação para n par.

Para n ímpar: tal que equivalem, respectivamente a

Para n par: tal que equivalem, respectivamente a

Vamos calcular os limites.

Primeiramente, para n ímpar:

Agora, para n par:

Como os limites não tendem para um valor comum, dizemos que o limite não existe.