Enunciado

Mostre que a série é divergente.

∑ n = 1 + ∞ n n n ! e n

Passo 1

Meus pimpolhos, para cumprir o que a questão nos pede, vamos fazer uso do critério de Raabe, para a série:

∑ n = 1 + ∞ a n

L = lim n → + ∞ ⁡ n 1 - a n + 1 a n

a) L > 1   o u   L = + ∞ ⇒ a série é convergente.

b) L < 1   o u   L = - ∞ ⇒ a série é divergente

c) L = 1 o critério é inconclusivo.

Mãos na massa:

L = lim n → + ∞ ⁡ n 1 - n + 1 n + 1 n + 1 ! e n + 1 n n n ! e n = l i m n → + ∞ n 1 - n + 1 n e . n n

l i m n → + ∞ n 1 - 1 + 1 n n e = l i m n → + ∞ n - n 1 + 1 n n e = l i m n → + ∞ n - n . e e = L = 0 < 1

O que nos garante que a série é divergente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro